Evidentemente c'è un errore o nel testo o nelle soluzioni.
Il tuo ragionamento, che credo sia simile a quello che propongo qui di seguito, è corretto.
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Leggiamoci i dati al contrario.
Il secondo segmento è il triplo del terzo: questo vuol dire che, scegliendo il terzo segmento come parte di friferimento, il secondo è formato da $3$ parti uguali a quella di riferimento.
Il primo segmento è il doppio del secondo: questo vuol dire che il primo segmento contiene il doppio delle parti rispetto al secondo; visto che il secondo segmento contiene $3$ parti, il primo ne contiene $6$.
Dunque il totale delle parti uguali da cui è formata la somma è $6 + 3 + 1 = 10$.
Dividendo $156$ per $10$ si ottiene la lunghezza della parte di riferimento, cioè $15.6$, che coincide con la lunghezza del terzo segmento; la lunghezza del secondo è $3*15.6 = 46.8$ e quella del primo è $2*46.8 = 93.6$.
Per controllare: $93.6 + 46.8 + 15.6 = 156$.
Il risultato del testo, invece, è calcolato come se il problema fornisse come dato “il primo segmento è il doppio del terzo”.