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Problema aritmetica

MessaggioInviato: 13/02/2019, 22:55
da Faby1
Buona sera,
Sono tre giorni che stiamo cervando.di risolvere questo problema ma non riusciamo proprio
Per comprare 5 riviste e 3 quaderni Maria ha speso € 34,50. Marta per comprare 3 riviste e 6 quaderni uhuali ha speso € 48. Quanto costa una rivista e quanto un quaderno.
Grazie in anticipo

Re: Problema aritmetica

MessaggioInviato: 13/02/2019, 23:35
da axpgn
Dunque, dato che alle medie le equazioni non esistono, vediamo di trovare un altro metodo :wink:

Se 5 riviste e 3 quaderni costano € 34,50 allora il doppio ovvero 10 riviste e 6 quaderni costeranno il doppio cioè € 69.
Ora abbiamo due situazioni in cui abbiamo lo stesso numero di quaderni (cioè 6) quindi la differenza di costo tra le due situazioni è dovuta solo alla diversa quantità di riviste.
Quindi 7 riviste (10-3) costano € 21 (69-48).
Da qui in avanti penso che possiate continuare :D

Cordialmente, Alex

Re: Problema aritmetica

MessaggioInviato: 13/02/2019, 23:39
da gugo82
Questo è un tipico problema in cui il ragionamento aritmetico delle scuole medie sarebbe rimpiazzato ottimamente dal ragionamento algebrico… Tuttavia, se nessuno si decide a dare un’indicazione precisa circa il cominciare una trattazione sistematica dell’Algebra dalle scuole inferiori, ci si deve rimboccare le maniche, armarsi di santa pazienza e tentare un approccio aritmetico.

Qui di seguito propongo un approccio aritmetico, basato sul modello algebrico del metodo di riduzione (di Gauss) per i sistemi lineari.
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
È chiaro che basta sapere quanto costa una rivista od un quaderno per risolvere il problema… Quindi tutto lo sforzo si deve concentrare sull’eliminare dai dati o i quaderni o le riviste.
Ordiniamo i dati in una sorta di tabella:
\[
\begin{matrix}
& \text{Compra:} & \text{Spendendo:} \\
\text{Maria } & 5 \text{ riviste e } 3 \text{ quaderni } & € 34.50 \\
\text{Marta } & 3 \text{ riviste e } 6 \text{ quaderni } & € 48.00
\end{matrix}
\]
Ragioniamo così: è evidente che Maria ha comprato la metà dei quaderni di Marta, poiché la prima ne ha comprati $3$ mentre la seconda $6$. Dai dati che abbiamo possiamo sapere quanto avrebbe speso Maria comprando il doppio di tutto (riviste e quaderni): per fare ciò basta raddoppiare tutti i dati presenti sulla riga corrispondente agli acquisti di Maria ed in tal modo otteniamo:
\[
\begin{matrix}
& \text{Compra:} & \text{Spendendo:} \\
\text{Maria } & 10 \text{ riviste e } 6 \text{ quaderni } & € 69.00 \\
\text{Marta } & 3 \text{ riviste e } 6 \text{ quaderni } & € 48.00
\end{matrix}
\]
Se ora sottraiamo gli acquisti di Marta da quelli (raddoppiati) di Maria succede che i soldi spesi per comprare lo stesso numero di quaderni “scompare”, così come quello per comprare tre riviste, e rimane solo il costo sostenuto da Maria per acquistare le riviste “in più”: dunque:
\[
\begin{matrix}
& \text{Compra:} & \text{Spendendo:} \\
\text{Maria } & 10 - 3 = 7 \text{ riviste e } 6 - 6 = 0 \text{ quaderni } & € 69.00 - 48.00 = € 21.00
\end{matrix}
\]
Di qui si conclude che $7 text( riviste)$ costano $€ 21.00$, cioè che ogni rivista costa $€ 3.00$.
Il costo dei quaderni si calcola per differenza e divisione, partendo dalle spese iniziali: Marta spende $€ 9.00$ in totale per le sole riviste, dunque il costo di $6 text( quaderni)$ è di $€ 48.00 - 9.00 = € 39.00$; conseguentemente, il costo del singolo quaderno si ottiene facendo una divisione ed è $€ (39.00)/6 = € 6.50$.


P.S.:
Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.
E comunque il cartolaio ha derubato entrambe le ragazze… Un quaderno a $€6.50$ non l’ho visto nemmeno a via Monte Napoleone. :lol:

Re: Problema aritmetica

MessaggioInviato: 13/02/2019, 23:51
da Faby1
Grazie infinite sia per la velocità nelle risposte ma sopratutto per la chiarezza delle spiegazioni.

Re: Problema aritmetica

MessaggioInviato: 14/02/2019, 20:53
da @melia
Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.
gugo82 ha scritto:P.S.: E comunque il cartolaio ha derubato entrambe le ragazze… Un quaderno a $€6.50$ non l’ho visto nemmeno a via Monte Napoleone. :lol:

Avranno comprato delle Moleskine, come regali di Natale :D

Re: Problema aritmetica

MessaggioInviato: 24/02/2019, 21:27
da SirDanielFortesque
Scusate se faccio una domanda su un argomento relativamente vecchio ma mi ha incuriosito molto il metodo di Gugo per risolverlo. Il problema da cui il presente thread rientra tra i problemi cosiddetti "del tre composto"?

Re: Problema aritmetica

MessaggioInviato: 25/02/2019, 13:53
da gugo82
Boh... Non ricordo nemmeno cosa siano questi problemi! :lol:

Re: Problema aritmetica

MessaggioInviato: 25/02/2019, 22:11
da SirDanielFortesque
SI in effetti riguardandolo non è proprio un problema del tre. Mi sono confuso ricordando che comunque c'era una tabella di mezzo.
Adesso come adesso lo risolverei con due equazioni naturalmente.

Re: Problema aritmetica

MessaggioInviato: 28/02/2019, 22:27
da Indrjo Dedej
gugo82 ha scritto:Questo è un tipico problema in cui il ragionamento aritmetico delle scuole medie sarebbe rimpiazzato ottimamente dal ragionamento algebrico… Tuttavia, se nessuno si decide a dare un’indicazione precisa circa il cominciare una trattazione sistematica dell’Algebra dalle scuole inferiori, ci si deve rimboccare le maniche, armarsi di santa pazienza e tentare un approccio aritmetico.

Tu come tratteresti l'Algebra in maniera sistematica alle medie?

Re: Problema aritmetica

MessaggioInviato: 01/03/2019, 08:54
da SirDanielFortesque
Per me andrebbero svezzati con gli integrali. Prima si comincia e meglio è.