Matematicamente.it

@superpippone

Testo:
https://giochimatematici.unibocconi.it/images/campionati/2019/Testi160319.pdf
Soluzioni:
https://giochimatematici.unibocconi.it/images/campionati/2019/Soluzioni160319.pdf

superpippone ha scritto:Giochi a cui ho partecipato, ed ovviamente ho rimediato la solita figura barbina.....

Vabbè, mica è facile risolvere tutto in 2 ore!

Dovevi fare solo quelli segnati come "GP"?
Era ammessa la calcolatrice?

Beh, se ti va puoi fare anche quelli prima
La calcolatrice non è ammessa

In effetti li avevo già fatti tutti eccetto i numeri contrariati...ma usando la calcolatrice (specie per il numero 18...visto che non ho trovato di meglio che riscrivere l'identità in una forma in cui il rapporto è un multiplo di 19...e poi via per tentativi, che due maroni).
In due ore senza calcolatrice avrei saltato a piè pari il 14 e il 18.

Ma come fanno alle medie a proporli? Quale pedagogo ha deciso di rovinare la vita a degli infanti?

@Bokonon
Il 18 si risolve (relativamente) facilmente se si ha l'idea giusta (come altri peraltro, vedi il 16) mentre per il 14 non l'ho ancora trovata (risolto a tentativi, senza calcolatrice ovviamente)

@Sir
Quelli per le medie terminano al 10 (o al 12), inoltre sono per coloro che ci vogliono provare ...

Cordialmente, Alex

P.S.: Ah, dimenticavo: per il 18 vanno trovate tutte le soluzioni (superpippone conosce tutti i dettagli )

Ahhhhhh ecco cos'erano quelle categorie. Mi sembrava un po' strano effettivamente.

axpgn ha scritto:@Bokonon
Il 18 si risolve (relativamente) facilmente se si ha l'idea giusta (come altri peraltro, vedi il 16) mentre per il 14 non l'ho ancora trovata (risolto a tentativi, senza calcolatrice ovviamente)

E' sempre così Alex, però non l'ho trovata. Probabilmente avrei dovuto scomporre i cubi e vedere cosa accadeva ma anche andando per multipli di 19 e sapendo che $a>b>c$ (quindi $a>=3$), sapevo/speravo che $a$ non fosse molto lontano...e così è stato. Ma solo perchè avevo la calcolatrice, altrimenti sai quanto odio fare il ragioniere.
Magari ci tornerò su.

In particolare, il 16 e il 17 hanno la medesima "idea" in comune...collegata al triangolo isocele con un angolo di 120°

P.S. Nel problema 18 si chiedeva "una" soluzione.

Secondo Superpippone (che c'era quindi è attendibile ) davano risposta esatta solo se trovavi tutte e tre le soluzioni del 18, altrimenti ottenevi solo "punti", che probabilmente servono per dirimere i pari merito.
Quando l'ho affrontato ho trovato solo la prima soluzione e dopo (faticosi) tentativi, poi ieri sera mi è tornato casualmente sott'occhio e in cinque minuti, a mente, taaaac ... misteri

Cordialmente, Alex