Problema geometria/logica

Buongiorno a tutti! Ripassando per i test d'ammisione mi sono imbattuta in questo quesito che per quanto facile mi sembrava mi ha bloccata! Spero di aver scelto la sezione corretta.

"Il rettangolo ABCD ha il perimetro di 78cm, inoltre sussiste la seguente relazione tra i lati: AD = $8/5$ AB + 12 cm. Calcola l'area del rettangolo"
L'ho impostato così:
A=AD*AB quindi devo trovarmi entrambi i valori dei lati!
P= 2*(AB+AD)=78
=2*AB + 2*($8/5$ AB + 12)=78
2*AB + $16/5$ AB+24=78
2AB + $16/5$ AB= 78-24
E mi sono bloccata...
Qualcuno è così gentile da correggermi se ho sbagliato e dimostrami come si completa? Grazie!

Eliminiamo l'ultimo passaggio.
P= 2*(AB+AD)=78
=2*AB + 2*($8/5$ AB + 12)=78
2*AB + $16/5$ AB+24=78
Da qui la mia intenzione era eseguirla come una equazione di primo grado per trovarmi il lato AB, poi sottrarlo dal perimetro e trovare il lato AD... ma potrei sbagliarmi!

$
Sai che il perimetro è $ P = bar(AB)+bar(BC)+bar(CD)+bar(DC) $ , dove $ bar(AB)=bar(CD) $ e $ bar(BC)=bar(AD) $.
Sapendo che $ bar(AD)= 8/5\cdot bar(AB)+12 $ ti scrivi $P$ nel seguente modo : $ P = 2\cdot bar(AB)+2\cdot bar(AD) $,
sostituisci $ bar(AD) $ nella seguente relazione ed ottieni:$ P= 2\cdot bar(AB)+2\cdot [8/5\cdot bar(AB)+12] = 26/5\cdot bar(AB)+24 $.
poiché il perimetro è $ 78 $ hai $ 78 = 26/5\cdot bar(AB)+24 $ ottenendo: $ 78 - 24 = 26/5\cdot bar(AB) $ ovvero $ bar(AB)=135/13 $. ora che hai trovato $ bar(AB) $ lo sostituisci nella formula iniziale e trovi $ bar(AD)= 372/13 $
L'area di un rettangolo è $ A = b xx h $ quindi $ A=bar(AB) xx bar(AD) = 135/13 xx 372/13= 297,15 $ $cm$
Il procedimento è questo dato che l'ho svolto di fretta potrei aver commesso qualche errore in merito ai calcoli.