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Discussioni su temi che riguardano la matematica della scuola secondaria di primo grado

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Implicazioni

08/08/2019, 09:08

Buon giorno a tutti.
Ho i seguenti enunciati:
a: gli asini volano
b: Milano è una citta svizzera
c: il gatto è un felino

L'enunciato a --> b (se gli asini volano allora Milano è una città svizzera) è vero.
L'enunciato c --> a (se il gatto è un felino allora gli asini volano) è falso
L'enunciato a --> c (se gli asini volano allora il gatto è un felino) è vero ma questo non lo capisco

Fausto

Re: Implicazioni

08/08/2019, 09:35

Quando l'ipotesi "gli asini volano" è falsa l'implicazione è vera in ogni caso, sia quando la tesi è vera "il gatto è un felino", sia quando è falsa "Milano è una città svizzera".

Re: Implicazioni

08/08/2019, 09:58

mi permetto di dare qualche dettaglio in più alla corretta risposta di @melia.

Nella seguente tabella di verità vediamo quando l'operatore logico "implicazione" è vero oppure falso in corrispondenza dei valori logici di A e B

ABA "implica" B
FalsoFalsoVero
FalsoVeroVero
VeroFalsoFalso
VeroVeroVero


La spiegazione della tabella si può verificare subito con un diagramma di Venn

(clic per ingrandire)
Immagine

nel diagramma ho indicato una generica situazione in cui $A rarr B$, ovvero:

la verità di $A$ è condizione sufficiente (ma non necessaria) per la verità di $B$ mentre la verità di $B$ è condizione necessaria (ma non sufficiente) per la verità di $A$.


Come puoi agevolemente verificare, i costituenti dell'universo diagrammato sono soltanto 3:

ABCostituente
FalsoFalsoFuori da B
FalsoVeroFuori da A ma dentro B
VeroVeroDentro A


Quindi l'unica combinazione Falsa (impossibile) è quando A e vero e B è falso

@fausto1947: per favore, le formule.... [-o<

Non mi riferisco in particolare a questo messaggio ma agli altri postati e, soprattutto, agli eventuali futuri.
Già che ci siamo ti invito a leggere bene il punto 3.7 del Regolamento

grazie

Re: Implicazioni

09/08/2019, 01:02

Grazie delle risposte,
capisco che la tavola della verità ed i diagrammi di Venn dicano che sia vero, ma allora perchè sia la lingua italiana che la mia mente mi portano a considerarlo falso?
Fausto

Re: Implicazioni

09/08/2019, 09:13

non so la tua mente, ma la lingua italiana, come credo anche le altre lingue, mi pare in accordo con le implicazioni mostrate. Spesso l'umorismo si basa sulla logica, cosa ne dici di questa:

"Se Parigi avesse il mare, sarebbe una piccola Bari"
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