Domanda su triangolo isoscele.

[Stillife]

Ciao a tutti,

mi sorge un dubbio:

Supponiamo di avere un triagolo isoscele $ABC$ di base $BC$ e siano $BL$ e $CK$ le altezze relative ai lati obliqui. Dal momento che nel triangolo isoscele queste sono congruenti, è lecito dedurre che $AhatBLcongAhatCK$ e che $BKcongCL$?

[axpgn]

Che vuol dire "è lecito dedurre" ?
O riesci a dedurlo o non riesci
Quindi: riesci?

[Stillife]

Penso che dal momento che l 'altezza è un segmento di perpendicolare ed i lati obliqui sono congruenti, allora i punti in cui le altezze intersecano $AC$ e $AB$ sono allineati. Dico ciò poichè se, nel mio caso, $K$ ed $L$ non fossero allineati allora $BL$ e $CK$ non formerebbero rispettivamente con $AC$ e $AB$ angoli retti tra loro congruenti.
È corretto?

[axpgn]

Non l'ho capita ...
Fare un disegnino, evidenzia gli oggetti congruenti, ecc. come si faceva una volta, è così difficile?

[Stillife]

Hai ragione.




Ciò che voglio dire è questo:
nel disegno a sinistra $BL$ e $KC$ sono le altezze rispetto i lati obliqui $AB$ e $AC$.
È possibile dedurre, a partire da questi dati, che $AhatBLcong AhatCK$ e $KBcongLC$?

Noto che i punti $K$ ed $L$ giacciono su una retta parallela alla base , questo mi porta a pensare che, dal momento che $ABcongAC$ allora $BKcongLC$, di conseguenza $AKcongAL$, e $AhatBL cong AhatCK$, $LhatBCcongKhatCB$.
Se i punti $K$ ed $L$ non fossero così allineati allora non si verificherebbero tali congruenze.

[axpgn]

Che inutile complicazione ...
Ti avevo suggerito, dopo aver fatto il disegno, di evidenziare gli elementi congruenti ...
I triangoli $ABL$ e $ACK$ sono rettangoli per costruzione e hanno in comune l'angolo in $A$ quindi anche il terzo angolo sarà lo stesso ovvero $A\hatBL=A\hatCK$

[Stillife]

Ti ringrazio per l'attenzione ma l'angolo $hatA$ non è l'angolo compreso fra $AB$ e $BL$, i triangoli possono essere congruenti in questo caso anche se ciò non sembra rispettare il primo criterio di congruenza?

[Stillife]

Mi vergogno...:

https://www.matematicamente.it/default/ ... ettangoli/

ignoravo l'esistenza del quarto criterio, ancora non l'ho trattato.

[axpgn]

Lascia stare la vergogna che non c'entra niente … non è questione di sapere o non sapere ma è l'approccio che non va …

Per esempio, io non ho dimostrato che due triangoli sono uguali (lo sono, ovviamente, e basterebbe la simmetria della situazione per giustificarlo come tante altre cose) ma ho dimostrato la prima cosa che hai chiesto ovvero che i due angoli $A\hatBL$ e $A\hatCK$ sono congruenti non i due triangoli; e per farlo non è necessario conoscere nessun criterio (se due triangoli sono rettangoli avranno entrambi un angolo congruente ovvero quello retto, se poi ne hanno un altro uguale fra loro, in questo caso addirittura lo stesso perché in comune, ne consegue che pure il terzo è uguale dato che la somma dei te angoli deve fare $180°$).
Quindi prima di applicare un qualsiasi criterio o una qualsiasi formula, ci si deve fermare a riflettere, a ragionare, per comprendere bene il problema e farsi un'idea su quale sia la strada migliore da seguire.

Cordialmente, Alex

[Stillife]

C'è ancora molto da imparare...grazie Alex per l'aiuto