Area e perimetro del trapezio

Messaggioda licata55 » 09/10/2007, 16:55

Ho il seguente problema: nel trapezio ABCD gli angoli adiacenti alla base maggiore sono ampi rispettivamente 45° e 60°. Sapendo che la base minore misura 80 cm ed è gli otto quinti della altezza calcolare perimetro e area del trapezio. La altezza è facile trovarla. Ma la base minore e i lati obliqui come si trovano?
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Messaggioda matths87 » 09/10/2007, 19:02

Chiamo $DH$ l'altezza del tuo trapezio. Osserva che il triangolo AHD è isoscele (ha due angoli di 45°). Quindi hai automaticamente $AH=DH=50 cm$. Quindi...
matths87
 

Messaggioda licata55 » 10/10/2007, 15:08

Un altro piccolo aiuto per favore.
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Messaggioda codino75 » 10/10/2007, 15:35

come dice matth87, da una parte hai un triangolo rettangolo isoscele, quindi la sporgenza della base maggiore rispetto alla minore e' pari all'altezza.
dall'altro lato hai un lcassico triangolo con angoli 30-60-90, che ha la proprieta' di avere il cateto minore pari al cateto maggiore diviso per radice(3)

in formule: $"cateto_minore"="cateto_maggiore"/sqrt(3)$
...questo e' l'importante: vivere per il ritorno. ( Exupery )
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Messaggioda licata55 » 10/10/2007, 16:43

Grazie
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Messaggioda licata55 » 13/10/2007, 14:48

Scusate, ma se il triangolo invece di essere 30-60-90 era 60-30-90 valeva lo stesso discorso di dividere per radice quadrata di tre?
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Messaggioda matths87 » 13/10/2007, 14:50

Certo, cambia soltanto l'orientamento del triangolo.
In generale, se $l$ è la lunghezza dell'ipotenusa, il cateto "di fronte" all'angolo di 30° ha lunghezza $l/2$, mentre il cateto "di fronte" all'angolo di 60° ha lunghezza $l/2*sqrt(3)$.
matths87
 


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