La percentuale

[zarievo2]

È il mio primo post nel forum e non so se sto postando nella sezione più corretta. Nel caso sia errata chiedo venia e di correggermi.

Notavo come pur usando le percentuali con facilità non mi sia mai ben soffermato su come nascano dal punto di vista "logico".
Facendo il solito esempio con gli sconti e €: mettiamo che applichi lo sconto di 1€ ogni 2€, avremmo così il rapporto 1€/2€ che è uguale a 50€(di sconto)/(ogni)100€, ma non siamo ancora alla percentuale.... al numero puro. Da quanto detto deriva qundi il rapporto di 50 su 100 (togliendo l'unità di misura €uro). 50/100 è appunto 50%. Sarà infatti la frazione 50/100 che andrò a utilizzare quando voglio sapere lo sconto di 50% su un prodotto di (esempio) 2€ --> 50/100*2€ = 1€ che sarebbe come dire divido 2€ in 100 pezzi e ne prendo 50. Se non usassi 50/100 ma 50€/100€ in effetti avrei 50€/100€*2€ = 1€ che operativamente funziona ma a livello logico non avrebbe senso dire 2€ diviso in 100€ e ne prendo 50€.
Noto però che posso anche interpretare la percentuale in altro modo: 50% è infatti 50€ (sonto) ogni 100€ (50€/100€) che è esattamente identico ad avere uno sconto di 2€/(ogni)4€ ecc., posso fare una proporzione su 2€ --> 50€/100€ = X€/2€ e per la proprietà delle prop. avere X=1€.
Mi sorge quindi la domanda: "sono la stessa cosa le due interpretazioni (e in realtà ve ne sono molte altre)?" Beh direi di sì! Ma in realtà a conti fatti non riesco a razionalizzare concretamente, dimostrarmelo, il perché siano la stessa cosa se non per un istinto interiore. È un po' contorto (e forse stupido come l'ho spiegato), non so se si capisca il dubbio.

Ricapitolando i due modi di intendere, la seconda è la proporzionalità dello sconto. Quando ho uno sconto del 50% so che avrò ogni 100€, 50€ di sconto --> 50€/100€=X/2€ (che la interpreto come proporzionalità: per 100€ ho 50€ per 2€, 1€) e per la proprietà delle proporzioni (50€/100€)*2€=X semplificando € avrei 50/100*2€=X e ora posso interpretarlo come divido 2€ in 100 pezzi e ne prendo 50. E per quanto è lapalissiano sia giusto, "SI FA COSI' ", non capisco perché due cose che hanno una interpretazione logica diversa diventino l'una l'altra a livello logico.


Grazie a tutti

[axpgn]

Non ho ben compreso tutto il tuo ragionamento ma tieni conto che una percentuale non è altro che una proporzione dove uno dei termini è pari a $100$ ... generalmente questo valore rappresenta la totalità ...

[zarievo2]

Innanzitutto grazie per aver risposto e quindi letto il mio post.

Sapevo di non esser stato molto chiaro, so che la percentuale è uno dei possibili (e infiniti) rapporti di due numeri x/y con però denominatore 100.
Io parlavo più di una interpretazione (non saprei nemmeno come definirla) "filosofica"(?) della percentuale. Un po' come quando vedi l'operazione divisione e la interpreti in modi di ripartizione o contenenza. Operativamente è una cosa, ma come impostazione logia son 2 distinte. Nel caso non sia chiaro rileggendo il post di apertura provo a rispiegarmi

[axpgn]

Continua a non essermi chiaro ma è un problema mio ... comunque, pensando alla percentuale io sottolineerei due punti, il primo che non stiamo parlando solo di un rapporto ma di una proporzione cioè dell'eguaglianza di due rapporti; p.es. se diciamo che ha votato il $70%$ degli italiani, quel numero non è scaturito da una misurazione diretta ma è il frutto del calcolo di una proporzione; in secondo luogo, lo scegliere come rappresentazione di un rapporto, tra gli infiniti equivalenti, quello con denominatore $100$, proviene dal fatto di usare la stessa pietra di paragone per confrontare eventi diversi ma dello stesso tipo (si può notare che non è l'unico modo ma forse il più usato); p.es. se un negoziante compra un vestito a $48$ euro e lo rivende guadagnandoci $11$ euro e su un altro, comprato a $52$, ne guadagna $12$, non è facile ad occhio capire in quale caso è stato più "bravo", se invece portiamo i guadagni in percentuale diventa evidente.

Cordialmente, Alex

[zarievo2]

Grazie ancora per la risposta. Provo a riporre la domanda in modo più chiaro: riprendiamo la riscrittura della proporzionalità dello sconto (50€/100€)*2€=X, e semplificando € avrei 50/100*2€=X. Prima della semplificazione la forma (50€/100€)*2€=X ha una interpretazione, dopo sarebbe come dire divido 2€ in 100 pezzi e ne prendo 50. In pratica mi stupisce che una semplice semplificazione faccia cambiare anche il modello interpretativo dell'operazione

[axpgn]

Non c'è niente da fare, non riesco a cogliere la distinzione che fai ... rileggendo i tuoi post, la seconda "visione" che hai è quella che ritengo più corretta, la prima non la comprendo bene ... forse un tentativo di comprensione potrebbe essere questo: se tu hai uno sconto di $1€$ ogni $2€$ di prezzo allora per sapere quanto sconto hai su un prezzo di $100€$ devi conoscere quanti "pezzi" da $2€$ sono contenuti in $100€$; fai una divisione intesa come "ripartizione" e ottieni $50$ che però non sono euro ma il numero di "sconti" da $1€$ che puoi ottenere; tieni conto che in una divisione(moltiplicazione) i tre "attori" non sono omogenei (come nell'addizione/sottrazione) ma uno di essi rappresenta il numero di "volte" in cui suddividere il totale (o da prendere per avere il totale).

[zarievo2]

Esatto, in realtà hai interpretato giusto.

Riprendo il tuo esempio:
1) se tu hai uno sconto di 1€ ogni 2€ di prezzo allora per sapere quanto sconto hai su un prezzo di 100€ devi conoscere quanti "pezzi" da 2€ sono contenuti in 100€: (1€/2€)*100€=x --> 1€*(100€/2€)= x, che appunto è come fare una divisione intesa come "contenenza" e ottenere 50, che però non sono euro ma il numero di "sconti" da 1€ che puoi ottenere: 50€
2) Se invece a questo punto (1€/2€)*100€=x semplificassi l'unità di misura "€" avrei 1*(100€/2)=x, ora la interpreto come divisione di ripartizione. Sarebbe cioè come dividere il totale 100€ in 2 parti e prenderne 1.
Quel che mi stupisce è quale passaggio logico ci sia dietro al fatto che una semplificazione delle unità di misura possa far si che l'interpretazione cambi eppure funzioni. Siamo abituati a farlo, ma perché?

[axpgn]

Ogni volta che leggo i tuoi interventi mi sembra di allungare le mani nell'acqua per afferrare qualcosa che ... non c'è
Non saprei cosa aggiungere ... ... aspettiamo altri interventi ...

[zarievo2]

Ahahah ok ho capito, sono un caso perso XD

[axpgn]

No, quello mai ... ... speriamo intervenga qualcuno con qualche spiegazione migliore della mia ... vedrei bene @melia