La percentuale

[@melia]

In effetti ho seguito la vostra discussione, ma non ho trovato parole migliori di quelle di axpgn per sciogliere la questione.

[axpgn]

Impossibile ...

[zarievo2]

Grazie per tutti quelli che sono intervenuti, purtroppo ho avuto un problema al pc e solo ora riesco a scrivere di nuovo.

Inizio col dire che ho aperto con un titolo errato e ho portato fuori strada nel tentativo di spiegarvi il dubbio. Il mio dubbio era però un po' diverso e volevo provare a riordinare i pensieri per cercare una risposta. Vi ringrazio per la pazienza nello spiegarmi

Il titolo più corretto sarebbe forse "Numeri, unità di misura ed interpretazione"

Mettiamo io abbia:
(1) (4g / 2g) * 8g = 2(volte) * 8g = 16g

che potrebbe essere rielaborata come:

(2) 4g * 4(volte) = 16g

cosa mi garantisce che concettualmente dividere dalla (2) 8g per 2g e moltiplicarlo dopo per 4g sia identico alla (1) cioè: dividere 4g per 2g e moltiplicarlo per 8g?

Sono la stessa cosa, a calcoli, ma come logica "interpretativa" sono diverse: una è ripetere 4g per 4 volte, e l'altra moltiplicare 8g per 2 volte. E questo scambio di interpretazioni l'ho potuto fare con una semplice semplificazione.
Cosa è successo in sostanza:
Nella (1)
(4g / 2g) * 8g
l'operazione tra parentesi è una divisione per contenenza (quante volte sta 2g in 4g?) 2 volte e quel due volte in cui sta 2 nel 4 lo moltiplico per 8g per ottenere 16g totali.

Mentre contemporaneamente nella (2)

4g * (8g/2g)
questa volta vedo il 2g quante volte sta nel 8g cioè 4(volte) e ora questo numero di "volte" lo moltiplico per 4g per ottenere 16g totali.

Un numero di volte che ottengo "logicamente" da una divisione di contenenza vado a moltiplicarlo per un numero di grammi nel caso (1) e un altro "volte" di un'altra divisione di contenenza vado a moltiplicarlo per un altro numero di grammi caso (2). Ok empiricamente vedo che funziona per questo caso, ma non è così evidente, come posso dire (dimostrare) che vale sempre per ogni calcolo del mondo?

[axpgn]

Se vuoi ragionare sulla "logica" di certe operazioni allora riporta un problema concreto, perché il post qui sopra è pieno di conti ma nient'altro (aggiungere l'unità di misura non lo fa diventare reale ... )

Cordialmente, Alex

[zarievo2]

Certo, su quello hai ragione, ma io parlavo delle tipiche semplificazioni in equazioni di fisica dove ci troviamo g su g (g/g) ma anche metri ecc... e semplifichiamo. Ecco in quel caso si presta l'esempio in questione con doppia interpretazione.

[axpgn]

Porta un esempio CONCRETO se no stiamo parlano solo di conti (che funzionano sempre qualsiasi sigla si portino dietro) ...
Il tuo non è un problema "matematico" ma di "interpretazione" di certi "metodi" (o algoritmi o quello che vuoi ...), perciò mi ripeto mostra un esempio reale e poi ne riparliamo ...

[zarievo2]

Ok

Allora un esempio qualsiasi potrebbe essere che ho es 2g di una sostanza A in 50g di prodotto totale. A questo punto voglio fare una proporzione e vedere quanti grammi di A avrò in 250g.

2g/50g = x(g)/250g

moltiplico ambo le parti per 250g e ottengo esattamente:

2g/50g * 250g = x
detto ciò mi trovo nell'esempio di cui parlavo sopra:

-posso dividere 2g per 50g e poi moltiplicare per 250g e da qui avrò una interpretazione: 50g in 2g sta 0.04 volte e moltiplico poi per 250g

-oppure dividere 250g per 50g e dopo moltiplicare per due. Ecco questa è la seconda interpretazione di cui sopra parlavo: 50 ci sta 3 volte e moltiplico poi 50*3 volte

Finché è un numero puro, senza cioè un significato pragmatico mi rendo conto di poterlo fare moltiplico a cuor leggero destra sinistra per 250, semplifico su ciò che volgio ecc.. ma nel momento in cui è un caso concreto, cosa vuol dire logicamente moltiplicare ambo gli estremi per 250g? cosa vuol dire semplificare due unità di misura e vedere quante volte ci stà? Per ogni azione matematica ho un significato concreto ed è difficile capire perché possa interpretarlo in due modi diversi

Grazie per la pazienza

[axpgn]

Nel primo caso, dividendo $2$ per $50$ si intende determinare la quantità di sostanza contenuta in una unità di prodotto cosicché qualsiasi sia il numero di unità di prodotto richiesto in futuro basterà moltiplicare la quantità di sostanza "unitaria" per il numero di unità di prodotto richieste.
Attenzione però ... tu non stai dividendo grammi su grammi ma stai ripartendo la quantità in grammi ($2$) in un certo numero di "contenitori" ($50$) in modo da ottenere la quantità "unitaria" di sostanza; è la stessa cosa che faresti se dividessi $2$ quintali di pane tra $50$ persone, ognuna con il suo sacchetto; schematizzando hai grammi diviso contenitori (n. di volte) uguale grammi.

Nel secondo caso, dividendo $250$ per $50$ si intende determinare quante volte la quantità di prodotto attuale (del quale conosci la quantità di sostanza che contiene) è contenuta nella quantità di prodotto futuro richiesto, in modo tale che per sapere quanta sostanza è richiesta in futuro basterà moltiplicare quella contenuta nel prodotto attuale per il numero di volte precedentemente ottenuto.
In questo caso stai dividendo grammi su grammi ma ottieni il numero di volte, non grammi ... come vedi, il tutto è coerente ... almeno per me ...

Cordialmente, Alex

[zarievo2]

Coerente lo è anche per me dal punto di vista operativo, perché l'ho fatto milioni di volte, ma mi stupisce che io possa intenderlo in modo pragmatico in due modi "filosoficamente" distinti e lo faccia a cuor leggero. Nel senso: automaticamente quando "porto a sinistra" il 250 l'interpretazione matematica diventa ambivalente e funziona per entrambe i modi:
(1) Cioè vedere la quantità unitaria di prodotto A in B e poi moltiplicarlo per 250. O caso (2) vedere qunte volte 50g sta in 250g e moltiplicarlo per 2g.
Mi sembra un cane che si morde la coda, perché dico: posso vederlo in modo ambivalente perché la matematica mi dimostra che sono la stessa cosa, oppure dire sono matematicamente la stessa cosa perché empiricamente vedo che sono uguali.

[axpgn]

No, guarda, ti stai incartando perché continui a vedere quello che non c'è ...
Non è vero che sono

... due modi "filosoficamente" distinti ...

, nient'affatto.

Le due modalità di risoluzione che ho usato sono la "stessa" cosa, l'unica differenza tra i due casi è l'aver usato unità di misura differenti nella quantificazione del prodotto (solo del prodotto, non della sostanza).
Nel primo caso il prodotto è misurato in "grammi" ($\text(g)$) mentre nell'altro il prodotto è quantificato in "50 grammi" (unità di misura che battezzo $\text(Cq)$) ... nel primo caso non ho la quantità di sostanza per unità di misura, la devo determinare e trovo che è pari $4$ centesimi di grammo per unità di misura (e cioè $\text(g)$) poi la moltiplico per la quantità di prodotto richiesto, la quale mi è già fornita nella stessa unità di misura (e cioè $\text(g)$); nel secondo caso conosco già la quantità di sostanza per unità di misura (ovvero $2\ \text(g)$ per ogni $\text(Cq)$) ma non ho la quantità di prodotto richiesto nella stessa unità di misura e quindi la devo determinare ed ottengo che è pari a $5\ \text(Cq)$.
In entrambi i casi la quantità di sostanza necessaria per $250\ \text(g)$ di prodotto richiesto è la stessa.
Sperando di essere stato chiaro ...

Cordialmente, Alex