Tipicamente analisi I è un esame abbastanza impegnativo un po' ovunque (parlo di ingegneria ma immagino sia così anche a matematica e fisica, non so tu cosa studi). Ovviamente devi essere molto preparato perché tipicamente l'orale è una parte abbastanza importante (se non quella predominante) dell'esame (almeno da me era così).
Se non sai rispondere ad una domanda l'unica cosa che puoi fare è cercare di ragionare (posto che tutto l'orale dovrebbe essere fatto cercando di ragionare sulle cose senza andare a memoria, però capisco che non è semplice). Alcuni docenti tenderanno ad aiutarti aiutandoti nel ragionamento, altri ti bocceranno senza darti troppo tempo. Purtroppo questo dipende dal professore che ti ritroverai davanti.
Non ci sono, a mio avviso, particolari errori da evitare. Una delle cose peggiori però è proprio cominciare a tirare delle risposte a caso senza provare a ragionare. Io mi ricordo che durante l'orale di analisi I il professore mi chiese di calcolare un limite abbastanza banale che avevo sbagliato nel compito. Io sapevo di non saperlo (a memoria, era un limite di quelli ben noti) e glielo ho detto. Lui mi ci ha fatto arrivare facendo tutto il ragionamento che c'era dietro e che era stato spiegato (o comunque era sul libro). Alla fine andai pure bene! Questo per dire che se si dimostra di saper ragionare spesso si viene premiati. Probabilmente se avessi cominciato a tirare numeri a casaccio sarei stato bocciato!
L'unica soluzione: studiare per bene prima sapendo tutto ciò che è stato fatto a lezione. Le cose che vengono chieste saranno quelle. Ovviamente se arrivi impreparato ti complichi la vita da solo.
In bocca al lupo...