Quesito di logica

[axpgn]

... Ho visto anche la tua risposta e anche tu hai usato un tautologia.

Ti stai riferendo a me? Nel caso, dove?

[Indrjo Dedej]

Sì.

No posibile ... la 2) è lla "contrapositive" della 1) (non so come si dica in italiano ... ) ... ovvero se è vera una delle due, è vera anche l'altra ... e se è falsa una delle due è falsa anche l'altra ... in definitiva, hanno sempre lo stesso valore di verità

Questa cosa si può esprimere dicendo brevemente che
\[(A \Rightarrow B) \Leftrightarrow (\neg B \Rightarrow \neg A)\]
è una tautologia. Infatti essendo sempre vera e trattandosi di una coimplicazione, devono avere entrambe lo stesso valore di verità $A \Rightarrow B$ e $\neg B \Rightarrow \neg A$.

[axpgn]

@Indrjo

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.

Correggila, così non va bene ...

Non è proprio così ... io mi sono limitato a dire che quelle due implicazioni hanno lo stesso valore di verità, la tautologia l'hai costruita tu "collegando" le due; se permetti, però, questo è un esercizio un po' "vacuo", nel senso che se hai due proposizioni che hanno lo stesso valore di verità (ovvero equivalenti) puoi sempre costruire una bi-implicazione con le due proposizioni.
È più "utile/interessante" prendere una proposizione (relativamente) complicata e dimostrare che è una tautologia (quando lo è ) ... IMHO

Cordialmente, Alex

[Indrjo Dedej]

Corretta la svista, grazie.
Lo so, può sembrare una cosa banale, un esercizio vacuo, però a me sembra una cosa interessante dal punto di vista logico.

[jack22]

A partire da \( A \to B \), quali altre conclusioni possiamo trarne, oltre a \( \neg B \to \neg A\)?

Mi riferisco a conclusioni non banali. Per esempio, è ovvio che possiamo trarne \( A \to B \lor C \) per qualunque \( C \)

[axpgn]

Cosa intendi per "trarne conclusioni" ? Trovare proposizioni equivalenti ?
Se è così quella che hai scritto non è equivalente ad un'implicazione ...
Un'implicazione $A\ ->\ B$ la puoi riscrivere così $not A\ vv B$

[jack22]

Se è così quella che hai scritto non è equivalente ad un'implicazione ...

Ma non avevi detto che l'implicazione originaria e la contrapositiva hanno sempre lo stesso valore di verità?
Quindi sono equivalenti. Se ti dico una o se ti dico l'altra non cambia niente, no?

[axpgn]

Intendevo che da un'implicazione $A -> B$ non puoi trarre questa

Per esempio, è ovvio che possiamo trarne \( A \to B \lor C \) per qualunque \( C \)

NON sono equivalenti.