Libro senza ''eleganza''

[hoffman]

ma io non ho detto che la matematica va spiegata così . Ho detto che la matematica andrebbe prima spiegata così e poi approfondita elegantemente . Poi è ovvio che a lezione non si potrebbe fare per non più di 5 minuti ma non sarebbe male leggere un libro scritto in maniera leggera per avere quantomeno un'infarinatura degli argomenti per poi andarli a studiare seriamente sui libri veri

[dRic]

Penso dipenda molto dall'utilizzo che vuoi fare delle tue competenze matematiche. Se vuoi fare il matematico è bene che "parli" matematica, se vuoi fare fisica (per esempio) non ti serve tutto quel rigore.

Ecco una piccola perla di Feynman sulla diatriba Matematica vs Fisica
https://www.youtube.com/watch?v=MZZPF9rXzes

[axpgn]

Sinceramente non capisco questa dicotomia ... non è vero che "semplice=approssimativo" e "complicato=rigoroso", si possono scrivere libri rigorosi ma con un linguaggio più "colloquiale", che cerca di farsi capire dal lettore senza limitarsi ad "elencare" teoremi e dimostrazioni; certamente non è facile e forse è un compito per pochi (mentre ogni docente si sente in grado di farlo).
Capisco che gli "iniziati" apprezzino particolarmente questi libri per "iniziati" (e mi sta benissimo) però esiste anche una maggioranza a cui bastano libri più "digeribili" e non necessariamente meno rigorosi.
Per esempio vedo libri di stampo americano che andrebbero benissimo per Ingegneria (intervento di Vulplasir entro 3, 2, 1, ... ) ma guai a proporli ...

Cordialmente, Alex

[Bremen000]

ma io non ho detto che la matematica va spiegata così . Ho detto che la matematica andrebbe prima spiegata così e poi approfondita elegantemente . Poi è ovvio che a lezione non si potrebbe fare per non più di 5 minuti ma non sarebbe male leggere un libro scritto in maniera leggera per avere quantomeno un'infarinatura degli argomenti per poi andarli a studiare seriamente sui libri veri

Allora evidentemente non mi è chiaro quale sia il punto. Non ho mai visto un libro o una lezione privi di commenti o osservazioni pratiche. Quello che voglio dire è che non è che prima te la spiegano e poi la approfondiscono. Quello che accade, secondo me, è che prima ti dicono una cosa approssimativa che non ha senso profondo se non un'idea confusa e poi, quello che tu chiami approfondire, è la spiegazione.
In un paragone stupido è come dire ad un alieno "noi usiamo le macchine per muoverci su strada" e poi descrivergli cosa è una macchina e cosa è una strada. All'inizio avrà intuito che c'è un qualcosa che ci sposta su qualcos'altro ma non avrà idea di cosa sia una macchina fino a quando non gliela si descrive.

Poi non sto a discutere del livello di approfondimento dei concetti e dell'utilizzo che se ne fa: è ovvio che a un matematico interessano cose diverse da quelle che importano a un fisico.

Quello che dice alex è giustissimo, non sostengo la dualità semplice/complicato = approssimativo/rigoroso. Dico solo che una cosa è spiegare un concetto, un'altra è abbozzare un'idea. Due procedimenti distinti che non possono sostituirsi l'uno con l'altro. E di questi libri americani non so nulla ma sono curioso

[axpgn]

E di questi libri americani non so nulla ma sono curioso

Te lo spiega Vulplasir tra poco ...

[gugo82]

Infatti, anche i libri del liceo sono eleganti e proprio per questo mi chiedo perchè. Aspettate non sto facendo nessuna polemica semplicemente credo che facendo un libro (o ancora meglio ) una spiegazione più alla mano spinga lo studente ''normale'' al raffinarsi da solo e a spronarsi nello studiare di più.

Perché non funziona così.

Esempio: negli USA avevano approvato anni fa un programma di istruzione chiamato No child left behind (se non ricordo male), che fondamentalmente era un programma che si proponeva di incrementare le competenze linguistiche degli studenti delle scuole in aree disagiate (nei ghetti, fondamentalmente) facendo loro leggere materiale “adatto al loro livello”, pensato per superare i test su base nazionale, e sperando che ciò li invogliasse a migliorarsi. Dopo 10 anni si è visto che ciò non solo non ha portato a risultati sperati (incremento del punteggio nei test di lettura), ma addirittura ha peggiorato la situazione (in quanto nelle scuole meno virtuose si insegna a superare i test, piuttosto che a leggere)...

Morale della favola: quando si devono insegnare cose serie, abbassare il livello del materiale proposto e gli obiettivi culturali non serve a nulla, se non a peggiorare ulteriormente le cose.

Credo che debba essere più o meno così anche all'università. Università non vuol dire essere più bravi di altri e riuscire a capire cose che gli altri non potrebbero mai capire ma vuol dire solo approfondire le proprie passioni e conoscenze.
La matematica è da sempre un problema per molti e lo sarà sempre.

Infatti chi ha problemi con la Matematica ha tante scelte: studiarla meglio (in primis, giacché le difficoltà grosse vengono per lo più dal fatto che non si sa come studiare la Matematica -che ha le sue peculiarità), accettare un risultato mediocre e spingere molto su altro, rinunciare a seguirla e dedicarsi ad attività che non la coinvolgano.

Può sembrare brutale, ma non è così. Tutto rientra nel conoscere i propri limiti e nel sapere cosa si vuole ottenere dalla vita.

Quindi , ci sono libri (ma anche di semplice lettura ) che spieghi la matematica in maniera semplice e delicata ?

Mi piacerebbe sapere cosa intendi con “semplice e delicata”...

[Indrjo Dedej]

Ciao a tutti!
Mi sono perso un po' di cose...

(...)
Con eleganza intendo quel modo di spiegare le cose con nomi, lettere e modi eleganti
(...)

Un circolo vizioso, non credi? Quindi cosa intendi con "elegante" e con "modi eleganti"?¹

In matematica forma e sostanza coincidono più da vicino che nelle altre discipline; o detto in parole più semplici, un testo di matematica che non parla il gergo dei matematici, parla già meno di matematica.

Dovreste ascoltarlo un po' di più.

i libri del liceo sono "eleganti", o almeno quelli su cui ho studiato lo erano.

Se ti riferisci alla parte di geometria euclidea, totalmente d'accordo con te. Se ti riferisci al resto, no. Magari sono cambiate le cose.

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.

Faccio un esempio. Vedo che da un po' di anni si è affermato l'uso di dire che due segmenti, due angoli, due triangoli, ecc, sono "congruenti". Ai miei tempi, si diceva "uguali". Oggi, a dire "uguali, Vade retro Satana! Osservando i ragazzi a cui faccio lezione mi pare che questa parola, "congruente", sia più o meno tutta la matematica che si porteranno dietro nella vita: non hanno capito NIENTE del resto, ma CONGRUENTE, oh sì!! Ho un bel dirgli: "Dì pure "uguale", ci capiamo lo stesso", niente da fare: congruente. Che se poi qualcuno mi spiegasse quali esiziali fallacie si introducono dicendo che due segmenti sono uguali, mi farebbe un piacere.

Davvero? Io insisto a dire "congruenti" al posto di "uguali", ma non ne vogliono sentire. Bhé, però se vai a sfogliare gli Elementi noterai che anche il carissimo Euclide usava "uguali", o perlomeno nelle versioni giunte a noi, ma di tempo ne è passato da Euclide a noi e la matematica e la filosofia non hanno cessato di essere praticate. Perciò, se vuoi cedere alla mia provocazione: dimmi cosa significa "$=$" (cosa significa che due oggetti sono uguali?) - forniscimi un'assiomatica, dammi degli assiomi -, sfoglia delle pagine di geometria euclidea e dimmi cosa significa "congruente", anche in parole povere. Ti assicuro che nell'ottica di una geometria non metrica - come quella di Euclide in effetti è - il concetto di "congruente" è molto primitivo in quanto nella nostra esperienza² quotidiana siamo abituati ad oggetti che si muovono senza deformazioni³, ed è facile incorrere in circoli viziosi nel tentativo di imbrigliare tale concetto in una definizione rigorosa. Se ci spostiamo in una geometria metrica - $\mathbb{C}$ con l'usuale metrica $\d_e : \mathbb{C}^2 \mapsto \mathbb{C}, \ (a,b) \mapsto |a-b|$ può andare benissimo - il concetto di "congruenza" è definibilissimo coll'uso del concetto di isometria. bla,bla,bla... Ma lascio a te la sfida se la vuoi cogliere...

---

Note

1. Problema definitorio... ↑
2. Non voglio dire che la Matematica si fonda sull'esperienza, in senso empirico, eh... ↑
3. Bhé, la realtà è molto complessa... ↑

[mgrau]

@Indrjo

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.

se vuoi cedere alla mia provocazione: dimmi cosa significa "$=$" (cosa significa che due oggetti sono uguali?) - forniscimi un'assiomatica, dammi degli assiomi -, sfoglia delle pagine di geometria euclidea e dimmi cosa significa "congruente", anche in parole povere.

Ma non ci penso neanche... confesso che non amo molto le impostazioni assiomatiche...
Volevo solo dire che per ogni contesto esiste un livello di precisione adeguato: restare al di sotto non va bene (si veda, per trovare esempi a iosa, una qualsiasi notizia, in un qualsiasi giornale, su un qualsiasi argomento non dico scientifico, ma che abbia anche solo vagamente a che fare con numeri); ma nemmeno andare sopra va bene: si entra in quel genere di prevaricazione molto comune in ambito medico (mal di testa? no: cefalea), legale (dare una multa? no: irrogare una sanzione), burocratico (biglietto? no: titolo di viaggio), ecc, e infine, buon ultimo, anche matematico/fisico (la mia insegnante buonanima: non dire pallina, dì sferetta). E' il latinorum di don Abbondio: una tecnica per mettersi un gradino sopra l'interlocutore.
Per cui, la questione per me diventa: a livello si scuole secondarie, è sensato insistere sulla distinzione fra uguale e congruente? Quando poi, si badi, il risultato è - esperienza mia - che i ragazzi hanno sì interiorizzato il tabù che vieta di dire "uguale", ma, a richiesta di illustrare la differenza, fanno scena muta; non me ne è capitato uno, che sia uno, che ne avesse qualche idea.

[killing_buddha]

@mgrau

Questo, o l'invito a interloquire più propriamente, approfittando delle sfumature del linguaggio. Io davvero non capisco questo genere di inviti al livellamento; la matematica mica è per tutti. La matematica è per chi riesce a modellare il proprio pensiero sul suo gergo specifico, e questa abilità necessaria non è gratuita né innata.

[killing_buddha]

@mgrau

Ah, e... En passant, tu invece hai un'idea chiara e inequivocabile di cosa significa "uguale", vero? Sicuro sicuro?