Nuovo Teorema/Formula

[leprep98]

Ciao a tutti,
Nel caso una persona avesse scoperto una nuova formula/teorema come deve comportarsi? A chi si deve rivolgere per farla approvare e pubblicare?
Credo di aver trovato un nuovo teorema/formula, ho provato a carcare su Google ma non l'ho trovato da nessuna parte, anche consultando i libri in biblioteca non l'ho trovato. Non vorrei fare un buco nell'acqua e scoprire troppo tardi che esiste già.

[gugo82]

Visto che sei davvero alle primissime armi e dati i post che inserisci sul forum, mi sembrerebbe davvero strano se tu avessi scoperto un risultato nuovo.
Prova a postarlo qui, o a chiedere a qualcuno di tua fiducia.
Se non vuoi, l’unica è metterti a fare una ricerca bibliografica seria sui risultati circa gli oggetti dei quali tratta il tuo teorema.

[leprep98]

Il teorema è alquanto semplice, in fatti mi sembra strano non averlo trovato facendo ricerche su google, mi hanno detto che Wolfram MathWorld ha praticamente tutto e probabilmente l'avrei trovato li.
Per quanto riguardo il teorema si tratta di un generalizzazione della somma di n funzioni iperboliche.

[gugo82]

Tipo somma di seni/coseni iperbolici?
Tanto per cominciare, potresti guardare sul DLMF oppure consultare il Gradshteyn & Rhyzhik, Tables of Integrals, Series and Products.
Se non trovi nulla lì, devi fare una ricerca bibliografica più seria. Comincia da Google Scholar; se non trovi nulla, dall’università accedi a MathSciNet e cerca lì.

La ricerca bibliografica ti impegna molto tempo, sappilo.

[leprep98]

Ok grazie per i consigli. Ho provato a cercare nel Gradshteyn & Rhyzhik, Tables of Integrals, e mi pare di non averla trovata, anche se è molto possibile che abbia cercato male io. È un bel problema fare tutte queste ricerche.
Dici che potrei chiedere aiuto anche al mio prof di analisi della facoltà?

[leprep98]

Più in generale il teorema riguarda la somma di n funzioni iperboliche a coefficienti costanti del tipo $asinh(fx)+bcosh(gx)+csinh(hx) ...$ in una singola funzione seno/coseno iperbolico.

[gugo82]

Cerca, cerca...

[leprep98]

Giorni di ricerca su vari siti e documenti non hanno portato a nulla.
Questa è la formula a cui io sono arrivato:
$$
\begin{split}
\phi(x) =& a_1 \sinh{\left(wx+\alpha_1 \right)} + b_1 \cosh{\left(wx+\beta_1 \right)}\\
+& a_2 \sinh{\left(wx+\alpha_2 \right)} + b_2 \cosh{\left(wx+\beta_2 \right)}\\
+& \ldots \\
+& a_n \sinh{\left(wx+\alpha_n \right)} + b_n \cosh{\left(wx+\beta_n \right)}\\
\end{split}
$$
$$
\sum_{j=\alpha_1}^{\alpha_n}\sum_{i=a_1}^{a_n} i \cosh{j} + \sum_{h=\beta_1}^{\beta_n}\sum_{k=b_1}^{b_n} k \sinh{h} = a
$$

$$
\sum_{j=\alpha_1}^{\alpha_n}\sum_{i=a_1}^{a_n} i \sinh{j} + \sum_{h=\beta_1}^{\beta_n}\sum_{k=b_1}^{b_n} k \cosh{h} = b
$$
$$
\gamma=arctanh(\frac ba)
$$
$$\delta=arctanh(\frac ab)$$

$$\phi(x)=\begin{cases}
|b|>|a|; sgn(b)\sqrt{b^2-a^2}cosh(wx+\delta) \\
|a|>|b|; sgn(a)\sqrt{a^2-b^2}sinh(wx+\gamma) \\
\end{cases}
$$
Fatemi sapere cosa ne pensate.
Tra l'altro ho verificato la formula usando un programma di grafica e risulta corretta.

[leprep98]

Quindi la formula è nuova oppure no?

[gugo82]

Boh...

Tu hai l'onere di capire se lo è.
Te l'ho detto: devi cercare. Non su "siti e documenti", ma su libri e riviste di ricerca.

Ad ogni modo, se ti pare una cosa degna di nota, scrivici un articoletto con una dimostrazione ed inoltralo, ad esempio, all'American Mathematical Monthly oppure a qualche giornale di Fisica/Ingegneria su cui si parla di queste cose.
Per capire come strutturare un articolo breve per il Monthly, prova ad andare in biblioteca (ce l'hanno in qualsiasi dipartimento di Matematica) e leggiucchiane una copia.