otta96 ha scritto:Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.
gabriella127 ha scritto:Quando studiavo un argomento andavo sempre a guardare che succedeva al bordo, ad esempio in una massimizzazione vincolata ad un insieme di $ R^2 $, guardavo il bordo, se studiavo la derivata, guardavo come si definiva la derivata al bordo, le condizioni al bordo delle equazioni differenziali, il bordo orientato di un insieme (che ricordo serviva a definire in modo complicato cosa era la destra e cosa era la sinistra, caso mai uno non lo sapesse). E così tante altre cose che ora non ricordo.
Non so se lo sai, ma anche la topologia si potrebbe fare in linea di principio solamente parlando di bordo (in topologia più spesso si chiama frontiera ma vabbè) a causa di questo teorema:
Sia $X$ un insieme e $\varphi:P(X)\toP(X)$ tale che
$i)$
$\varphi(\emptyset)=\emptyset$;
$ii)$
$\varphi(a)=\varphi(X\setminus A) AAA\inP(X)$;
$iii)$
$\varphi\circ\varphi(A)\subset\varphi(A)AAA\inP(X)$;
$iv)$
$AnnBnn\varphi(AnnB)=AnnBnn(\varphi(A)uu\varphi(B))AAA,B\inP(X)$.
Allora $\tau={X\setminus(Auu\varphi(A)|A\inP(X))}$ è una topologia in cui $\partialA=\varphi(A)AAA\inP(X)$.
Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.
Grande otta, grazie! ora sono cotta ma domani me lo guardo con calma. Eventualmente ti chiedo chiarimenti.
Sì, i topologi parlano di frontiera, gli analisti di bordo. La definizione di destra e sinistra a partire da bordo orientato era fantastica, anche se ora non me la ricordo, complicatissima per una cosa semplice, apparentemente . Ma pensa che un filosofo come Kant si è impegnato a definire cosa è destra e cosa è sinistra.
Io nel post scherzavo, ma non è un argomento così peregrino come sembra, pensa che c'è un libro, di un filosofo serio, noto, italiano ma professore negli Stati Uniti, dedicato alla definizione di cos'è un buco, concetto anche questo notevole in matematica, pensa al potere degli insieme semplicemente connessi, cioè senza buchi, per non parlare ovviamente della topologia.
Purtoppo non è che sono argomenti che so sviluppare più di tanto, ma caso mai uno comincia da piccole cose, poi si vedrà. Grazie mille del suggerimento
Bello il tema che hai introdotto con questo argomento.
Easy reading is damned hard writing. (Nathaniel Hawthorne, The Scarlet Letter)