Considerazioni sull'origine dei miei problemi in matematica

[gio73]

tra i primi dieci dell'istituto e primo al classico. Nonostante ciò ho l'insufficienza al primo quadrimestre di rito hahah.

Il problema più frequente che ho visto (tra diversi miei ex-compagni nella tua stessa situazione) è che le prof di liceo tendono a dare molta importanza all'effettivo compimento del calcolo. Vogliono vedere il risultato corretto e lo svolgimento eseguito correttamente. Il modo più "standard" per andare bene è saper applicare i metodi che loro insegnano a lezione.

Precisamente

Il risultato giusto e lo svolgimento corretto. Mi sento di parlare a nome degli insegnanti di ogni genere.

Qualità come: approcci fantasiosi, ragionamenti alternativi buoni ma fallaci per via di piccole imprecisioni ecc... non sempre vengono valutate bene. Complice che tante insegnanti sono esse stesse ad un livello matematico appena superiore a quello dei loro studenti.

?
Come può un ragionamento essere buono ma fallace allo stesso tempo? Quanto piccole sono le imprecisioni che minano la correttezza di un ragionamento?

[SirDanielFortesque]

Un procedimento o è giusto o è sbagliato. Non può essere fantasioso. Al massimo è inutilmente articolato (forse con fantasioso intendi questo) e quindi migliorabile.

[xXStephXx]

Il risultato giusto e lo svolgimento corretto. Mi sento di parlare a nome degli insegnanti di ogni genere.

Lo so. Infatti è il motivo più frequente che ho visto che porta ragazzi con intuito matematico superiore al proprio docente a collezionare insufficienze alle verifiche. In qualche modo prima o poi si valuta sempre la correttezza del procedimento, ci sarebbe solo da decidere quando. E ci sarebbe da stabilire quale tra i due punti di forza possa esser meglio per un ragazzo nei casi dove inuito e rendimento dimostrato non vanno di pari passo. Si può pure ritenere di dover preparare i ragazzi ad arrivare al 15 alla seconda prova di maturità con risoluzioni canoniche perfette, per molti sarebbe un traguardo, per il mio modo di vedere le cose sarebbe una consolazione molto magra di cui farei volentieri a meno in cambio di avere una gittata risolutiva più lunga pure sul "non trattato a lezione".

Come può un ragionamento essere buono ma fallace allo stesso tempo? Quanto piccole sono le imprecisioni che minano la correttezza di un ragionamento?

Buono perchè capisci che avrebbe portato ugualmente alla soluzione giusta, fallace perchè è stato applicato con errori o con mancanze di rigore. Il problema è che per la mia esperienza molti insegnanti non sono proprio in grado di valutare un ragionamento "diverso", per dirla in termini schietti. Sarà pure che erano di un'altra generazione e che sembravano aver dimenticato il loro percorso universitario... magari in futuro con le nuove restrizioni le cose andranno diversamente.

[gio73]

ot, ma ne vale la pena



https://www.youtube.com/watch?v=Zh3Yz3PiXZw

[Antonio Mantovani]

Be io una volta avevo una disequazione logaritmica con base frazionaria, feci il grafico al contrario e studiai il segno li.
Lei voleva il calcolo diretto. Le dissi che il risultato era giusto, e lei non mi aveva detto come arrivarci.

[xXStephXx]

Capisco il video ma forse mi ero espresso male.
Da me non si trattava di una questione di giusto vs sbagliato, bensì di un limite da parte di diverse insegnanti (e uso il lei perchè erano donne, scusate) nel valutare approcci diversi da quelli da loro previsti.

E questo limite non era confinato alla sola valutazione (come se dare 5 ad uno bravo fosse cosa da poco), ma era chiaramente percepibile pure nelle spiegazioni e nei modi di fare. Un'insegnante riteneva alcuni ragazzi come "elementi di disturbo" solo perchè facevano continuamente domande che lei non si era mai posta!
Esempio: durante la spiegazione del teorema fondamentale del calcolo (che forse al liceo si chiamava Torricelli?) un ragazzo osservò che comprendere le derivate era semplice (bastava vederle come tangenti), comprendere gli integrali pure (bastava vederli come aree), ma non riusciva a spiegarsi come mai la derivata fosse l'operazione inversa all'integrale.
La prof gli disse che questo risultato è poco intuitivo, una magia, e lo si può capire solo attraverso la dimostrazione....

...Cioè... io non ho mai avuto esperienze didattiche... ma una risposta del genere non la posso accettare. A me appariva intuitivo tanto quanto il fatto stesso di vedere l'integrale come l'area del grafico sotteso dalla funzione. Tant'è che (a patto di formulare bene le ipotesi) ne è una banale conseguenza diretta perfettamente visibile a "occhio nudo".

Forse avrei avuto difficoltà ad argomentare lì per lì, ma avrei spiegato che derivare un integrale è (per definizione di derivata) come prendere un rettangolino del grafico e dividere l'area per la sua base, ottenendo come risultato l'altezza, nonchè il valore della funzione in quel punto. (Ovviamente spiegazione accompagnata da disegno alla lavagna!).

[Indrjo Dedej]

non solo concepiscono la matematica come calcoli, ma identificano la bravura in matematica con il fare i calcoli in fretta e furia, è bravo chi fa i calcoli velocemente, chi si ferma a pensare è cretino.

A: Che lavoro fai?
B: Matematico.
A: Ah, allora quanto fa 278495×1739207-182938?
B: Ho detto matematico, non calcolatrice.

ma perché i professori non scoraggiano questo atteggiamento?

Odore di polvere da sparo nell'aria...

[gabriella127]

@ Indrjo Dedej. Vuoi sparare me? Prego, accomodati, fa come se fossi a casa tua

Non è che dicevo che in generale i professori favoriscono l'atteggiamento 'matematica solo calcoli, è bravo chi è veloce, etc. etc.', ma che se ho visto spesso questo atteggiamento tra gli studenti del liceo mi chiedo se alcuni professori non lo facciano o non se ne rendano conto. Probabilmente dipende da anche da altri fattori, che la matematica più di altre materie si presta a competitività e ansia da prestazione, perché c'è l'esercizio che deve venire, il risultato, un giudizio di 'giusto' o 'sbagliato' più netto che in altre materie.

Comunque è ovvio che quando fa una affermazione non si riferisce a tutti, in questo caso so che nella scuola ci sono professori di prim'ordine.
Ma non è che ogni volta che uno fa una affermazione deve aggiungere:'però non bisogna generalizzare, parapà parapà'.
Mi sembra implicito nel discorso di persone adulte e mature, quali sono gli utenti di questo sito.

[Indrjo Dedej]

@gabbriella127, è il solito discorso (immagino tu abbia letto vecchie discussioni...). Niente contro di te. Quello che tu citi è un atteggiamento stranoto - sono io stesso studente delle superiori - e so bene o male come se la sta passando la scuola e in particolare l'insegnamento della matematica, sulla quale a volte si scherza. A discuterne di finisce per darsi contro l'uno contro l'altro, perché è un tema abbastanza scottante. Soprattutto si "finisce" con un nulla di fatto o con discorsi odiosissimi del tipo "Alla maggior parte la matematica non interessa", "Non tutti diventeranno matematici", e così via... Mi fa piacere che tu ti ponga il problema e provi sconforto per certe situazioni. Anzi nel tuo piccolo e nel tuo ruolo cerca di fare il massimo che puoi, perché i discorsi generali su questi temi si sono dimostrati inefficienti proprio perché il campione umano su cui si discute è assurdamente vario.

[SirDanielFortesque]

A questo si aggiunga che è difficile valutare un insegnante sul momento. Può darsi che dopo anni ti venga in mente una cosa che il/la prof.(ssa) ha detto e ripensandoci ti venga da dire "caspita allora voleva dire questa cosa e mi ci sono voluti tre (quattro, $n$) anni per capirlo". Nulla toglie che certi professori/professoresse sono degli incompetenti. La mia maestra di matematica alle elementari più che insegnare bullizzava i suoi allievi ma questo è un altro discorso. Avevo paura di andare a scuola nei giorni in cui c'era matematica.