La matematica nella scienza e nella vita

[gugo82]

Io devo utilizzare termini usati da altri che conoscono questa materia nella quale io mi sono introdotto ultimamente in modo casuale.

Perché “devi”? Te l’ha prescritto il medico?
Sarebbe buona norma utilizzare termini di cui si capisce il significato.

All'inizio dell'argomento ho citato un libro del quale ho battuto due pagine e riporto nuovamente.

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

" Tutti gli insiemi considerati finora sono numerabili. Ve ne sono di altro genere? La risposta è affermativa.
Si prenda infatti un segmento "a". Esso ha infiniti punti. dico che l'insieme dei suoi punti non è numerabile.
Si potrebbe affermare che sono numerabili? Si dovrebbero allora poter ordinare tutti i punti di "a" in una successione A1, A2,A3, ....in cui non ne mancasse alcuno. Dimostrerò che si è tralasciato un punto.
Il nostro contraddittore comincia dunque ad ordinare i punti di "a", e, mentre è tutto intento a questa operazione, io costruirò un punto che egli è costretto a tralasciare.
Lui dice A1. E io allora scelgo un segmento parziale "a1" di "a" non contenente A1 ( figura ).Il mio avversario dice A2; e io scelgo un segmento parziale "a2" di "a1" non contenente A2 (figura). L'altro dice
A3, e io scelgo un segmento parziale "a3" non contenente A3. E così
continuamo. Si ha dunque ogni volta a(n+1) segmento parziale di an con An non contenuto in "an".
Faccio inoltre in modo che ciascuna volta a(n+1) non superi la metà di .I segmenti "an" si cotraggono in un punto C.
Asserisco che il mio avversario ha necessariamente tralasciati questo punto C. E, infatti, può essere C=A1? No,perchè C è su "a1", mentre "a1" è stato preso in modo da non contenere A1. Può essere C=A2 ?Nemmeno,
giacchè "a2" non deve appunto contenere A2. E si va avanti così. Potrà essere C=A1000 ? Neppure, in quanto C appartiene ad "a1000" che non ha A1000 fra i suoi punti. In generale C non può coincidere con nessuno dei
punti A1, A2, ... contati dal mio avversario. Egli non ha numerato "a" in modo completo: ha "dimenticato" C.
Avrei potuto cominciare con C, dice lui. Ma naturalmente, se avasse iniziato con C,gliene avrei scovato un'altro mancante. Quindi, in qualunque maniera egli cerchi di contare un insieme numerabile di punti
di"a",non esaurirà il segmento.
L'insieme dei punti di un segmento non è più numerabile. E' di un'infinità "più grande"."

L'autore del libro dimostra che il suo interlocutore non ha numerato i punti del segmento in modo completo ma ha dimenticato C. Dicendo questo afferma che tutti gli altri punti sono stati numerati, ordinati e nominati A1,A2,......An, e afferma anche, quindi, che tra un punto e l'altro non ne esistono altri ed allora, ad esempio, A8 è contiguo ad A9,

Puoi anche riscrivere tutto il libro qui, ma ciò non toglie che se usi termini senza conoscerne il significato, non vai da nessuna parte.

Ripeto: cosa vuol dire “numerare”?

Caulacau mi chiede cos'è un segmento: che io sappia un segmento è una parte di retta delimitata da due punti.

E che vuol dire?

“Segmento” è un termine definito.
Basta prendere un testo di Geometria delle superiori.

Fausto Novelli

Potresti anche fare a meno di riportare nome e cognome in calce ai post…

[fausto1947]

Ringrazio caulacau, mgrau, gugo82 e tutti gli altri per i loro interventi e per la pazienza che hanno dimostrato nei miei confronti ma purtroppo mi sto accorgendo che manco dei fondamentali di questa materia.
Non ho capito infatti la dimostrazione di caulacau e, forse, ho capito quanto scritto da mgrau sempre che si debba giocare sul denominatore per inserire un razionale tra gli altri due.
A gugo82 che mi chiede " Perchè devi? " rispondo che mi sembra logico cercare di utilizzare i termini di chi na sa più di me, magari il significato non è lo stesso, e qui ritorniamo ai fondamentali che mi mancano. Inoltre per me "numerare" significa prendere un oggetto e dargli un numero, poi prenderne un'altro, dargli il numero successivo, e metterlo in fila e così via, ma capisco che la risposta non è questa altrimenti non me lo avresti chiesto due volte se fosse così semplice. Sul segmento non saprei cosa dire perchè è l'unica risposta che io conosca.
Per quanto riguarda il nome e cognome io ritengo che sia un segno di rispetto verso interlocutori che non mi conoscono, comunque se questa è la prassi per il forum
Fausto

[caulacau]

Cosa non hai capito?

[mgrau]

Certo, i numeri razionali sono numerabili (si possono "mettere in fila", assegnare a ciascuno un numero progressivo) benchè infiniti.
Un modo è il seguente: siccome i razionali hanno la forma m/n, con m e n interi, allora:
scriviamo una prima riga con i numeri del tipo 1/1, 2/1, 3/1, 4/1 ecc
una seconda con i numeri 1/2, 2/2, 3/2, 4/2 ecc
una terza 1/3, 2/3, 3/3, 4/3 ecc
e così via. Viene fuori una tabella con infinite righe e infinite colonne. Ogni riga ha un denominatore fisso, ogni colonna un numeratore fisso.
Ora prendiamo i numeri ordinati per la SOMMA di numeratore e denominatore: il primo è 1/1, la somma è 2.
Con somma 3 ce ne sono due: 1/2 e 2/1; con somma 4 cì sono 1/3, 2/2, 3/1, ecc. Si vede che, fissata la somma, i numeri buoni sono disposti su una linea che va da NE a SW. Procedendo così, chiaramente li prendiamo TUTTI, e li abbiamo messi in ordine su un'unica fila, cioè li abbiamo "numerati", come dici tu.
Ci sono alcuni dettagli che complicano le cose, ma in modo inessenziale: per esempio, i numeri che abbiamo messi in fila contengono molti doppioni, cioè sono DI PIU' (ad essere precisi, sembrano di più...) dei razionali, per es. 2/4, 3/6, 4/8 ecc sono lo stesso numero, ma lo incontriamo INFINITE VOLTE. Ma, se abbiamo ordinato quelli con i doppioni, a maggior ragione possiamo ordinare quelli ripuliti.
In questo senso, quindi, si può parlare del numero razionale SUCCESSIVO di un numero dato, ma occhio, non è successivo nel senso del valore, cioè quello immediatamente più grande. Questo NON C'E'. Dati due numeri razionali qualsiasi, c'è sempre un numero razionale fra i due (basta prendere il valor medio)