I primi due libri all'università....

[vict85]

Le definizioni in matematica sono meno fisse di quanto non sembri alle superiori. Comunque non è un problema se metti o togli lo zero durante l'interrogazione (purché quel che dici sia vero e che la tua scelta sia consapevole).

[Luca.Lussardi]

Si conoscevo quell'opera di Peano, in quella si parte da 1, proprio qui a Torino anni fa sentii ad una conferenza di storici dell'unito che in altre opere più legate a quella che poi sarebbe diventata l'aritmetica per la logica dei calcolatori (ma non mi ricordo le fonti purtroppo) anche lui mise 0 come primo elemento, cosa che poi è rimasta (wikipedia ad esempio parte da 0). A me non piace partire da 1, se togliamo 1 all'insieme dei naturali esso non ha più una struttura algebrica, mancando l'elemento neutro della somma, unica operazione elementare interna a N.

[@melia]

@ Luca
Forse intendevi dire: "se togliamo lo zero", non l'uno, che non lo toglie nessuno.

Personalmente preferisco mettere lo zero nei naturali. A scuola, quando cambio libro di testo, controllo subito quali sono le idee degli autori e mi adeguo, per non creare confusione negli studenti di prima superiore. Quando, invece, è il libro di terza a definire $NN$ in modo diverso dal testo del biennio, spiego ai ragazzi il problema e di solito decidiamo di adeguarci al libro di testo in uso.

Ma sono la sola a stupirsi che il testo chiami $NN$ numeri interi?

[Luca.Lussardi]

Ops scusa, si ovviamente intendevo togliere 0. Anche a me non piace chiamare interi i naturali... ma è diffusa come cosa, credo che sia una italianizzazione dell'inglese, si usa (positive) integer in inglese, natural è poco usato.

[axpgn]

@Luca.Lussardi
In opere successive (decisamente successive ) sembra che parta da zero (dico "sembra" solo perché c'ho capito poco ). Quell'opera l'avevo trovata anni fa e ne avevo riportato "i concetti" proprio qui, in una discussione.

Per quanto riguarda lo zero, io ritengo che ci siano un sacco di motivi per escluderlo dai naturali (e più passa il tempo e più ne trovo altri); non sto qui a ripeterli, prima di tutto per non annoiarvi e poi anche perché in parte li avevo già espressi in alcuni thread che poi gio73, interessata alla questione, riunì in un'unica discussione.

Che poi tu parta da zero lo so bene, dato che nel mio "archivio" ho trovato una tua "dispensina" del 2010 di tre pagine intitolata "Numeri naturali; principio di induzione (Appunti di Analisi I)" (prodotta appositamente per Matematicamente ? )

Cordialmente, Alex

[Luca.Lussardi]

Si, purtroppo non mi ricordo quasi nulla di quegli interventi di cui parlavo, sentiti anni fa qui a Torino, ma ricordo sta storia dello 0 perché mi incuriosì. Storia a parte, sulla convenzione non lo so, è come chi definisce $0^0=1$ e chi lo lascia senza definizione, dipende dall'uso che ne fai localmente.

[Filippo12]

A me non piace partire da 1, se togliamo 1 all'insieme dei naturali esso non ha più una struttura algebrica, mancando l'elemento neutro della somma, unica operazione elementare interna a N.

Con lo zero N è un monoide, senza lo zero è un semigruppo.

[j18eos]

Dipende sempre dall'uso che uno vuole farne dello \(\displaystyle0\)...

Non ti spaventare di questa discrepanza tra le definizioni adottate dai testi!

Esempio: io lo \(\displaystyle0\) lo includo tra i numeri naturali (anche a livello scolastico); ma d'altra parte, per me le varietà algebriche hanno sempre dimensione almeno \(\displaystyle1\)... in soldoni: gli insiemi finiti di punti non li considero varietà algebriche. E queste sono solo mie scelte personali, che ovviamente comunico a chi mi ascolta\legge.

[axpgn]

@arnett

Premessa importante: la discussione in oggetto è un compendio di estratti da altre discussioni e quindi in quanto tale è abbastanza caotica e frammentaria con evidenti lacune logiche, inoltre non è incentrata sullo zero, il quale è solo uno degli argomenti trattati. Essendo pure "lunghetta" se proprio vuoi leggerla ecco il link

Peraltro non è l'unica occasione in cui si è parlato dello "zero naturale" nel forum (come è ovvio che sia )

Cordialmente, Alex