Hilbert: assioma di completezza

[fausto1947]

Dopo un'ora di tentativi non sono riuscito a scrivere l'assioma in oggetto secondo la forma desiderata dal forum.

In base all'assioma cosa succede quando a=c=b ? Secondo logica è lo stesso punto, e quindi come posso chiamarlo?

Fausto

[gugo82]

A quale assioma ti riferisci?

Che vuol dire “non sono riuscito a scrivere”?

Potresti provare a mettere un link?

[Luca.Lussardi]

La seconda parte della tua domanda mi fa intuire che potrebbe trattarsi della forma di Dedekind (che è quella che preferisco): se $A,B \subseteq \mathbb R$ sono tali che $a\le b$ per ogni $a\in A$ e per ogni $b\in B$ allora esiste $c\in \mathbb R$ tale che $a\lec\le b$ per ogni $a\in A$ e per ogni $b\in B$. Forse ti stai chiedendo cosa succede quando esiste $a\in A\cap B$?

[fausto1947]

Grazie per la risposta.

Ciao gugo82, l'assioma è quello postato da Luca.Lussardi nel top successivo al tuo.
"non sono riuscito a scrivere" significa che non so come si scriva 'per ogni', 'elemento', 'minore o uguale', ecc.

Ciao Luca, quello che succede intuisco che sia un unico punto che faccia parte dei due insiemi, ma come va chiamato? a, b o c.

Fausto

[Luca.Lussardi]

Per come è scritto l'assioma non si sta supponendo affatto che $A \cap B$ sia vuoto, per cui la notazione è perfettamente consistente con ogni casistica, non hai bisogno di specificare nulla in più.

[fausto1947]

Scusa se insisto: quando lo chiamo 'a', quando lo chiamo 'b' o 'c'?

[Luca.Lussardi]

Non ha nessuna importanza come lo chiami, l'importante è che lo qualifichi con la proprietà che lo caratterizza, che è quella di essere l'elemento (unico in tal caso) separatore.

[fausto1947]

OK.
Grazie