Ma c'è qualche matematico non platonico?
Beh, sì, il fatto stesso che esista un nome particolare per questa posizione relativa all'ontologia degli oggetti matematici implica che non sia l'unica.
Ma c'è qualche matematico non platonico?
caulacau ha scritto:Qualsiasi definizione di "matematica ordinaria" che mi viene in mente non rende vero questo enunciato.
gabriella127 ha scritto:se un matematico fa ricerca pensando che quello di cui si occupa è mero gioco formale gli viene la depressione
(per non parlare della visione retorica della scienza: è verità scientifica ciò che viene accettato dalla comunità degli scienziati
caulacau ha scritto:Ci sono teorie che non hanno modelli finiti.
otta96 ha scritto:Infatti Gauss diceva (quando ancora non era stata sviluppata la teoria degli insiemi da Cantor e company) che l'infinito in matematica è solo un gioco di parole, e io sono d'accordo con lui nel senso che penso che di infinito in matematica ci sia solo quello della teoria degli insiemi.
Il fatto è che non è chiaro cosa intendessi con "aritmetica transfinita"; se intendi l'aritmetica dei cardinali (ossia lo studio della struttura di anello della classe dei numeri cardinali), sì, questo è vero (sebbene un matematico che ignora completamente la teoria degli insiemi farebbe meglio, almeno, a non fare matematica pura). Ma sembrava, dal tuo intervento, che si potesse fare matematica senza ricorrere alla nozione di infinito; questo è parecchio falso, come sa chi ha fatto almeno una derivata in vita sua.Puoi fare un intero corso di laurea in matematica, un dottorato e fare il ricercatore senza sapere che cosa è l'aritmetica transfinita, questo è un dato di fatto.
Non lo so, perché non si capisce cosa hai detto: cosa hai detto?Cosa c'entra con quello che ho detto io?
E se si volesse fare matematica proprio in forza della sua natura linguistica? Se, di più, il linguaggio matematico, come ausilio al pensiero, fosse il presupposto al linguaggio organizzato? Nell'indifferenza generale, e con una visione avanti di almeno mezzo secolo, nel 1958 Lambek ha dimostrato[1] che una versione semplificata della lingua inglese è una categoria $\mathcal E(\text{en_US})$, i cui oggetti sono i "tipi sintattici" definiti dal linguaggio; e -più in astratto- "parlare una lingua $L$" è un processo che equivale a "eseguire una computazione nel modello di type theory che la sintassi di $\mathcal E(L)$ costituisce". Questa equivalenza è talmente stretta che la deduzione naturale à la Gentzen diventa proprio la riduzione di una frase $s$ alla sua forma normale.è vero che la maggior parte dei matematici è 'platonica'. Non credono alla tesi del formalismo, del gioco linguistico.
Non solo lo fa, ma lo fa ineliminabilmente in analisi, algebra, geometria, teoria della dimostrazione, logica... E di nuovo, allora di cosa stiamo a parlare?Certo Gauss scriveva in altri tempi, poi di matematica ce ne è stata tanta altra, ci si può riflettere se nella matematica più moderna l'infinito entri in maniera 'essenziale' al di fuori della teoria degli insiemi, o non sia sempre ricondotto al finito.
caulacau ha scritto:Ma sembrava, dal tuo intervento, che si potesse fare matematica senza ricorrere alla nozione di infinito; questo è parecchio falso, come sa chi ha fatto almeno una derivata in vita sua.
caulacau ha scritto:Detto questo, spero tu ti renda conto che una persona che si occupa di calcolo delle variazioni e GMT non ha la minima autorità riguardo a un problema di fondazioni, né la sensibilità per capire l'importanza di alcune questioni che sembrano lana caprina perché distanti dal proprio lessico quotidiano.
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