*coff coff* teoria delle categorie *coff coff*

Viste di recente le smanie di alcuni che credono che certi si sentono offesi o perseguitati o sminuiti, iniziamo una discussione che vuole essere almeno un po' seria e magari risolutiva. Polemiche a parte, iniziamo.
Vista l'ignoranza (nessuna offesa, pure io ignoro tante cose e sto imparando) e i "pregiudizi" (ma sì, usiamo pure questo nome) voglio provare in un altro modo. Visto che usare di mia iniziativa l'approccio categoriale, mi fa sembrare sgarbato, rude o violento, chiedo a voi: cosa volete che io faccia per introdurre nella maniera più produttiva e soft questa teoria qua dentro? Poi potrete scegliere voi di odiarla e disprezzarla definitivamente, e dopo averla un minimo conosciuta sarete giustificati in questa scelta.

Principio a cui mi atterrò in questa discussione. I suggerimenti sono ben accetti, naturalmente. Ogni intervento che esula da questo principio o dalla mia domanda verrà ignorata: facile costruire conflitti inutili... Io aspetto proposte, invece.

Detto questo, sono aperto a varie proposte. Non siate timidi...

Ciao, se ti andasse potresti magari fare dei piccoli post dove spieghi un po' le basi della teoria. O dei semplici esercizi per fare in modo che si possa familiarizzare un po' con questa branca della matematica che, a me che la conosco pochissimo, sembra molto lontana e difficile!

Se posso permettermi, non è la teoria delle categorie o il fatto che tu voglia proporla ciò che, a volte, può irritare. Secondo me è più legato alla maniera con cui uno comunica. Esempio banale: tacciare il lettore di "ignoranza", per quanto nel senso più letterale e neutro della parola, può far partire una discussione col piede sbagliato! Non tutti sono capaci di sorvolare sempre, si parte da un commentino, un altro, una frecciatina e poi finisce in caciara.

Comunque contami tra i tuoi fan se fai qualcosa del tipo che suggerivo!

Ciao Indrjo, riprendo il suggerimento di Bremen.
Cominciare a a spiegare qualcosa dall'inizio, in modo semplice e chiaro, a persone che è possibile che la vedano per la prima volta. Definire e spiegare i nuovi concetti e la terminologia, senza dare per scontato termini che non tutti possono conoscere. Dare un'idea di come è nata e in cosa è interessante.
Senza atteggiamenti da lectio magistralis e di superiorità, che per la verità non sono tuoi propri, ma hanno caratterizzato molti interventi in materia e reso difficile la discussione.
Insomma, non è che ti si chiede poco... Introdurre una materia a persone che cominciano è una delle cose più difficili.


p.s. tutti siamo ignoranti in milioni di cose, ma allora ogni volta che uno parla di qualcosa dovrebbe dare dell'ignorante a quasi tutto il resto del mondo, e non è buona norma nei rapporti sociali... , il termine 'ignorante' ha assunto una connotazione negativa, difficilmente può essere inteso nell'accezione neutra a cui ti riferisci.

Comunque se scrivi qualcosa anche io ti seguirò con interesse.

Ok: affinare i modi.

Ora come ora avrei questa idea, poi ditemi se può andare bene. Avendo iniziato l'università con qualche bagaglio di teoria delle categorie, man mano "vedevo" concetti categoriali emergere dalle cose spiegate in maniera canonica a lezione. Per esempio: il prodotto cartesiano può essere ridefinito in termini che sanno di categoriali, tra i primi rudimenti delle funzioni si possono tirar fuori pullbacks, con le classi di equivalenza coequalizzatori, coi kernel equalizzatori. Una volta ho risolto un esercizio in python (lo devo ripescare) risolto pensando al prodotto in CT. Quindi penso sia più sensato in un certo senso proporre inizialmente situazioni in cui ridefinire concetti già noti e rilevare patterns shiftando da una branca all'altra (per questo devo vedere come e quando). Le definizioni date come in CT, penso di farle arrivare piano piano e in modo naturale (spero che sia così).
Il piano di studi è più o meno quello, e penso di usare questa scansione per i miei fini.

Be' vedi, già così mi hai fatto venire voglia di studiare teoria delle categorie.
Vedi tu l'approccio che ti sembra migliore, quello che proponi è interessante.
L'importante, perché più persone si interessino, è che cominci da zero.

Ok: affinare i modi.

Ora come ora avrei questa idea, poi ditemi se può andare bene. Avendo iniziato l'università con qualche bagaglio di teoria delle categorie, man mano "vedevo" concetti categoriali emergere dalle cose spiegate in maniera canonica a lezione. Per esempio: il prodotto cartesiano può essere ridefinito in termini che sanno di categoriali, tra i primi rudimenti delle funzioni si possono tirar fuori pullbacks, con le classi di equivalenza coequalizzatori, coi kernel equalizzatori. Una volta ho risolto un esercizio in python (lo devo ripescare) risolto pensando al prodotto in CT. Quindi penso sia più sensato in un certo senso proporre inizialmente situazioni in cui ridefinire concetti già noti e rilevare patterns shiftando da una branca all'altra (per questo devo vedere come e quando). Le definizioni date come in CT, penso di farle arrivare piano piano e in modo naturale (spero che sia così).
Il piano di studi è più o meno quello, e penso di usare questa scansione per i miei fini.

A me sembra molto interessante! Però davvero, come dice Gabriella, da 0. Cioè una prima "lezione" dove metti giù cosa è una categoria e cosa è un funtore, secondo me è essenziale.

Iniziare dall'inizio mi sembra sinceramente un po' esagerato. Di introduzioni alla teoria delle categorie se ne trovano tantissime e molte di loro sono accessibilissime. Secondo me, quelle scritte per i programmatori possono tranquillamente essere lette da studenti del liceo. Diciamo che la mancanza di esempi potrebbe essere l'unico vero problema per uno studente del liceo. Una cosa, infatti, è vedere oggetti e freccie, un'altra è capire a fondo il concetto di funtore o l'utilità di alcune costruzioni.

Forse un elenco di buon materiale da sfogliare può essere più utile a chi voglia esplorare la teoria. Non ne conosco in italiano però.

Quella che dice Vict è un'altra possibilità, dipende da quanto voglia essere inclusivo Indrjo. Se selezionare chi già ne sa qualcosa o è interessato tanto da prendersi la briga di leggere materiale per conto proprio oppure allargare la cerchia.
Mi sembra che Indrjo voglia farsi un po' ambasciatore, diffondere la teoria delle categorie a più ampio raggio, cercando di coinvolgere anche persone che al momento ne sono lontane.
Ma la scelta è sua.

Una cosa simile (?) era stata fatta in passato. La mia proposta e' questa: "istituire" un reading course online; penso che si possa fare, la struttura del forum lo permette. Scrivi delle note, delle lezioncine, e poi proponi degli esercizi. Chi e' interessato si legge le note e poi prova gli esercizi. Gli esercizi si discutono pubblicamente. Quando l'audience ha suppergiù digerito una lezione, si passa alla successiva.

Iniziare dall'inizio mi sembra sinceramente un po' esagerato. Di introduzioni alla teoria delle categorie se ne trovano tantissime e molte di loro sono accessibilissime. Secondo me, quelle scritte per i programmatori possono tranquillamente essere lette da studenti del liceo. Diciamo che la mancanza di esempi potrebbe essere l'unico vero problema per uno studente del liceo. Una cosa, infatti, è vedere oggetti e freccie, un'altra è capire a fondo il concetto di funtore o l'utilità di alcune costruzioni.

Forse un elenco di buon materiale da sfogliare può essere più utile a chi voglia esplorare la teoria. Non ne conosco in italiano però.

Da non matematico/profano anche io la penso come Vict, una succinta bibliografia per chi inizia, magari contenente anche i prerequisiti sarebbe un'ottima cosa.
Ad esempio, io leggerei volentieri un'introduzione per programmatori contenente qualche esempio, per pura curiosità.

Purtroppo l'assenza di materiale in italiano sicuramente potrebbe scoraggiare chi si avvicina per hobby e non conoscere l'inglese, per uno studente universitario penso sia diverso.