Come funziona la fisica

[@melia]

Potresti studiare un po' di storia della matematica, intesa come genesi delle derivate e degli integrali, forse allora quei dx, dm, dV usati a fisica assumerebbero un significato meno spannometrico.

[singularity]

Ciao LoreT314,

credo di capire come ti senti. Mi sembra di rileggere i miei stessi pensieri di quando ho iniziato a studiare fisica...

Ti sorprenderebbe sapere quante sono state le vittime dei $dx$, $dm$ e compagnia bella di cui parli. Ad Analisi 1 ti insegnano che è solo una notazione per capire in quale variabile si sta integrando, e per far capire dove finisce l'integrale. Poi il prof di Fisica Generale se ne esce e li sposta di qua e di là come se niente fosse, chiamandolo "differenziale" o "infinitesimo".

Capisco che tutto ciò possa essere scoraggiante, ma da qui a dire che la fisica è "superficiale" o "poco rigorosa" mi sembra un bel salto. Solo perché il fisico sta implicitamente assumendo che quella tal funzione sia derivabile infinite volte, o che sia sviluppabile ovunque, non vuol dire che possa fare come gli pare. Direi anzi che il rigore è fondamentale anche in fisica, solo che è un tipo di rigore "diverso" da quello matematico, se ha qualche senso come frase

Come è stato già rimarcato in questo thread, la fisica è una scienza sperimentale. Il che significa che l'ultima parola ce l'ha l'esperimento, anche se sembra che stia succedendo qualcosa di illogico. Questo però a me piace vederlo come punto a favore della disciplina, piuttosto che come un difetto. Pensa alla meccanica quantistica: all'inizio sembrava che nulla avesse senso, eppure gli esperimenti parlavano chiaro. È stato poi compito dei fisici dell'epoca cercare di dare un senso a quella matassa di dati sperimentali che sembrava completamente priva di capo o coda.

Prima che mi dilunghi a scrivere un romanzo, mi fermo e mi limito a darti i miei consigli: prima di tutto, come è stato suggerito da gugo e altri, studia e abbi pazienza. Un sacco di concetti che adesso ti sembrano un po' nebulosi diventeranno chiari col tempo. Come disse Von Neumann, credo però riferendosi alla matematica, a volte è più una questione di abitudine che di comprensione.
Ma il consiglio più importante è questo: sapendo che i fisici a volte fanno le cose semplicemente perché "facendo così funziona", la prossima volta che vedi il prof fare qualcosa che tu ritieni poco rigoroso, guardatela per bene, cerca di capire cosa ha voluto ottenere facendo quella cosa, chiediti: "come posso riprodurre questo stesso risultato con un rigore che io ritengo soddisfacente?" e cerca di darti una risposta. Questo potrebbe aiutarti sia a risolvere questa "insoddifazione del rigore fisico", sia ad avere una comprensione più profonda delle cose che studi.

Buona fortuna con tutto e ricordati che il forum è sempre qua per aiutarti a sciogliere dubbi, perplessità e angosce varie

[axpgn]

… perché "facendo così funziona", …

Questa però è roba da ingegneri

[Faussone]

… perché "facendo così funziona", …

Questa però è roba da ingegneri

In questo tipo di approccio, per fortuna secondo me, fisici e ingegneri sono simili, visto che sono focalizzati più all'aspetto fisico e a quello pratico che ai dettagli matematici (che non sto disprezzando sia chiaro, sto solo dicendo che il fine è diverso).

[harperf]

E' una sensazione che abbiamo avuto un po' tutti studiando fisica, in particolare quei fantomatici dv mi hanno fatto smattare parecchio, anche se poi mi ci sono affezionato come gingilli. La formalizzazione migliore che attualmente ho trovato è stata quella data dal mio professore di fisica matematica al 2 anno, ne ho discusso da subito alla prima lezione col professore di questotormento e finalmente durante il corso mi pare di averli inquadrati meglio.

Il simbolo dx nasconde una forma differenziale, cioè un opertore che agendo su un vettore tangente ti restituisce un numero reale. Ad esempio dx applicata a un vettore velocità resisuisce proprio il valore della componente x del vettore. Vedi che così puoi abbandonare il cocetto di infinitesimi..
Se prendi uno moto descritto da $x=f(t)$ mappa da R a R, -ci vorrebbero altre definizioni- ma ti basti pensare che ho una relazione tra i differenziali dx e dt: $(df)/(dt)dt=v(t)dt$ tecnicamente si chiama pull-back di una forma differenziale dx (elemento della base duale allo spazio delle velocità) attraverso quella mappa.

Così dovresti abbandonare il concetto di "pezzettino": è una mera operazione definita rigorosamente da un cambio base.

Non so quanto sia chiaro e quanto giusto, ma volevo solo darti una idea che è possibile vedere in modo migliore le cose, ci arriverai.

PS: tra l'altro mi ricordo a fine primo anno quando con i compagni scherzavamo sull'"algebra dei differenziali" prendendoci un po' per il sedere e scrivendoci a vicenda a bordo pagina: $sqrt(dx)/(dx)*(dy)/(dx)=?$. Ovviamente burlandoci dell'utilizzo fatto a meccanica

[serendipity00]

Ma certo, ora se voglio fare un bilancio di quantità di moto/carica/massa qualsiasi altra cosa, mi metto a fare il pull back dello spazio duale con scappellamento a destra.

PS: tra l'altro mi ricordo a fine primo anno quando con i compagni scherzavamo sull'"algebra dei differenziali" prendendoci un po' per il sedere e scrivendoci a vicenda a bordo pagina: dx−−√dx⋅dydx=?. Ovviamente burlandoci dell'utilizzo fatto a meccanica

Tutto questo già dal primo anno, al secondo cosa? dimostrazione dell'ipotesi di Riemann?

[harperf]

@serendipity00: no, guarda che hai capito male. Non è al primo anno che ho fatto fisica matematica, se leggi meglio vedrai che ho parlato del secondo. Il punto della burla era: cavolo non capisco come si formalizzi perfettamente, però fa ridere come quanto visto ad analisi posso bistrattarlo così impunemente pur ottenendo risultati validi. Non capisco alla perfezione, ci piango sopra? Certo, ma dato che devo mandar giù un boccone amaro almeno ci scherzo un po', non mi sembra nulla di così fuori dal mondo .

Inoltre, ti correggo ulteriormente, mi sembra che vuoi far presente che voglio apparire un genio, tutt'altro. Ogni giorno sbatto la testa contro il fatto che io sono una mente lenta a capire le cose e sono anche probabilmente il peggiore della mia classe di corso: purtroppo sono stupido ma non posso farci granché, ho ancora dubbi su cose davvero basilari a mio avviso. Non me la voglio proprio bullare ed è anche facile abbia detto cavolate sopra -questo per dire di prenderlo con le pinze-.

Per il resto concordo con te pienamente, per quello dicevo che adoro i gingilli: perché anche quando faccio cose più complesse voglio vedere se riesco a formalizzarlo con i pezzettini, con gli infinitesimi. Perché a me, personalmente, sembrano davvero una genialata (tra l'altro come diceva @melia tutto nasce da lì, da quei pezettini di Leibniz che oggi sono formalizzati e non deve spaventarsi perché potra capirli poi). Quel che volevo far trasparire, piuttosto, era di essere fiducioso che quelle "cose" poi vanno al loro posto: ho portato solo un esempio della geometria differenziale, ma anche con l'analisi non standard so che ci sono altre visioni (personalmente, ad oggi non la conosco abbastanza per esprimermi).

Ho avuto la stessa crisi dell'OP e volevo passare a matematica, poi ho deciso di superare questa crisi cercando di finire fisica -nonostante la mia stupidità intrinseca-. Mi sono inoltre messo esami di algebra 1 e 2 del dipartimento di matematica (dato che oi fisici non ne facciamo granché). Volevo solo far capire all'OP di aver fiducia.

[Faussone]

Vedete anche qui e i messaggi successivi degli altri intervenuti in quella discussione.

[singularity]

@harpef

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.

Non fare troppo caso alle frecciate di Vul.... serendipity00, compensa la sua grande competenza in materia di Fisica e Matematica con la sua grande incapacità di comunicare con le persone senza apparire odioso (caratteristica che io, però, trovo adorabile )

[harperf]

@singularity

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Ahhh ma certo, come dimenticare il buon vecchio vulplasir. Son contento sia tornato sotto altra veste! Non lo incrociavo da un bel po', non so perché avesse abbandonato.
Comunque grazie per la nota, ma tranquillo non mi sono infastidito... in realtà stimo vulpla e mi ricordo la sua capacità in materia. Che poi anche Pauli - la coscienza della fisica - era rude, eppure una mente eccelsa: alla fine conta questo, non tanto le capacità di interazione umana a mio avviso.