matematica: creazione o scoperta?

[yinyang]

vorrei fare qualche precisazione su quanto ho detto nel primo post, correggendo un pò il tiro

è vero che ho cercato di assimilare il momento in cui scelgo gli assiomi ad una forma d'arte, o meglio, ad un momento
creativo, ed è vero che in quel momento sono perfettamente libero (a meno di contraddizioni tra gli assiomi ovviamente)

però è anche vero che non sono cosciente di ciò che i miei assiomi producono
insomma l'artista, quello vero, ha in ogni momento il pieno controllo sulla propria creazione

io invece non so cosa sto veramente producendo, se non per i primi teoremi più banali

dunque, almeno in un primo momento, penso che i matematici scelgano gli assiomi in funzione di un risultato a breve termine, ovvero quello di produrre una matematica "utile", per poi addentrarsi in un secondo momento nel mondo più profondo che questi assiomi hanno creato

ma a proposito di questo mondo e della sua "scoperta"...
cosa succede in realtà? questo pensiero mi ha sempre ossessionato
quando scelgo degli assiomi che succede? istantaneamente si pruduce una "realtà matematica" che io come matematico sono invitato a scoprire, appunto come uno scienziato sperimentale?
e "dove" risiede questa realtà matematica?

[remo]

qui si inizia a filosofeggiare...
la matematica è una astrazione...non risiede da altra parte che nella tua mente!

[John_Nash]

Addirittura una sezione a sè per questo post.....

Edit:
Ho visto ora il sondaggio che avete fatto..
Secondo me in questa sezione se ne sentiranno di cotte e di crude.. in senso buono intendo..
Però potrebbe essere un'idea interessante.. vediamo un pò come si evolve..

[remo]

wow!
secondo me è una buona idea!
bravi ragazzi!

[remo]

però è anche vero che non sono cosciente di ciò che i miei assiomi producono
insomma l'artista, quello vero, ha in ogni momento il pieno controllo sulla propria creazione

non conosci Pollock allora!

[Chevtchenko]

Prendi due bambini: ad uno viene insegnata la geometria euclidea, all'altro la geometria iperbolica da quando sono piccini. Credi che potrebbero sviluppare gli stessi teoremi?

E perché no? Non è forse possibile costruire un modello euclideo della geometria iperbolica ed uno iperbolico di quella euclidea? La matematica è, indipendentemente dalla scelta di questo o quell'altro sistema di assiomi.

[yinyang]

La matematica è, indipendentemente dalla scelta di questo o quell'altro sistema di assiomi.

che intendi dire esattamente?
che la matematica è una e una sola, indipendentemente dagli assiomi?

[Chevtchenko]

La matematica è, indipendentemente dalla scelta di questo o quell'altro sistema di assiomi.

che intendi dire esattamente?
che la matematica è una e una sola, indipendentemente dagli assiomi?

Sì, esatto, hai colto bene il mio pensiero.

[remo]

a questo punto anche la Filosofia é!indipendentemente dalle varie correnti!
ma dicerto essere discepoli di Marx o di Nitzche non è esattamente la stessa cosa!

[yinyang]

sandokan sei un pò ermetico!
intendevo chiederti proprio qual'era il tuo pensiero più in dettaglio:
intendi dire che indipendentemente dagli assiomi scelti si produrrà la stessa matematica?
ovvero che la matematica ha una ragion d'essere indipendente dagli assiomi, il cui sistema non potrà che produrre gli stessi teoremi?
ma come conciliare questa posizione con la possibilità di costruire sistemi assiomatici incompatiblii, in cui, per esempio, un assioma una volta è dato e una volta è negato?