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Sia L: $ R^4 -> R^4 $
Sia B la base canonica di $R^4$
Sia $ W= R^4 / Ker(L) $ ( ker(L) é il nucleo di L)

Trovo una base per W e determino l'insieme dei vettori u appartenenti a $R^4$ per cui $ L^-1 (u)$ appartiene a W

Questa non è la sezione giusta per questo problema, piuttosto quella di geometria e algebra lineare, inoltre non si riesce a capire le formule da come le hai scritte e non è chiaro nemmeno cosa vuoi sapere, quindi ti invito a modificare il tuo post rendendolo più chiaro. In futuro sarebbe meglio se prima di inviare il messaggio tu facessi anteprima così da vedere se le formule si leggono bene.