numeri al lotto (variabili discrete)

[grad90]

Molti puntano al lotto sul numero ritardatario (quello che non esce da più tempo). \(\displaystyle 5 \) sono i numeri estratti ogni settimana da \(\displaystyle 90 \) numeri.

a) Qual è la probabilità di vincere se si punta sul ritardatario?
b) Mediamente dopo quante settimane mi aspetto di vincere?

Dorei risolverlo utilizzando le distribuzioni discrete ma non riesco proprio a capire come modellarlo... qualcuno mi dà qualche suggerimento?

[grad90]

Il problema è che non capisco bene cosa voglia dire puntare sul ritardatario: nella prima settimana sono tutti ritardatari perchè ancora non è stato estratto niente, la seconda i ritardatari sono 90 - 5 e tra questi e la probabilità che ne venga estratto uno è $ ( (85), (5) ) -: ( (90), (5) ) $ ??

[tommik]

ritardatario significa che il tuo numero non viene estratto da n settimane. Quindi puntare sul ritardatario significa calcolare la probabilità condizionata

$P(A|B)$

dove

A è l'evento: esce il mio numero

B è l'evento: il mio numero non esce da n settimane consecutive


La risposta è ovvia, senza nemmeno fare conti...ma se è un esercizio lo devi dimostrare. Non esiste la settimana zero....ad esempio, questa l'ho appena presa in rete ed è un estratto della tabella dei numeri ritardatari ad oggi


supponendo di giocare sulla ruota nazionale, l'esercizio ti chiede se sia più probabile che esca il 68 (che non esce da 79 settimane) oppure il 44 (che invece non esce da solo 38 settimane)?

[grad90]

Ma il problema non dovrebbe fornirmi il numero di settimane dopo le quali si vince?
In quel caso potrei fare \(\displaystyle P = \) $ (89/90)^(n-1)(1/90) $ , con \(\displaystyle n \) = numero di settimane

[tommik]

no. devi calcolare la probabilità condizionata....ma dato che gli eventi sono indipendenti tale probabilità è sempre la stessa....inoltre nessuno ha detto che la probabilità di vincita sia $1/90$

va beh....si fa così:

se p è la probabilità di vincita e $q=(1-p)$ la probabilità di perdita, supponiamo che il numero non esca da $(n-1)$ settimane.

La probabilità di vincita alla settimana n giocando sul ritardatario (dato che non è uscito le $(n-1)$ settimane precedenti) è

$(q^(n-1)p)/q^(n-1)=p$

ed è ovvio, dato che i numeri non hanno memoria.

La distribuzione usata è una geometrica di parametro p, con media $1/p$

qui trovi anche una versione della dimostrazione

La probabilità di vincita ad ogni settimana, giocando un numero ed estraendo 5 numeri su 90 senza reimmissione, è $5/90$

[grad90]

ok finalmente ho capito... mi confondeva il testo del problema ed il fatto che parlasse di ritardatario: il tutto poteva essere riformulato più semplicemente in "trovare la probabilità di vincere al lotto sapendo che il proprio numero non esce da n-1 settimane", senza confondere le idee col fatto del numero ritadatario.
Grazie dell'aiuto