Ciao ragazzi,
devo rispondere al seguente quesito:
Si consideri una sequenza di N variabili aleatorie $X_i$ indipendenti e distribuite esponenzialmente di parametro 2, con N variabile binomiale di parametri (n,1/4) indipendente dalle $X_i$. Quanto deve valere n affinchè $E[\sum_{i=1}^N X_i ]>=5$?
Sfruttando la linearità del valore atteso e sapendo che il valore atteso delle $X_i$ è 1/2, ho scritto:
$$E(X_1+...+ X_n)=nE(X_1)=n\frac{1}{2}=\frac{n}{2}$$
$$\frac{n}{2}>=5\ \ \Rightarrow n>=10$$
Quindi la risposta è n=10.
Ho ragionato bene?