Calcolo prima semplice e poi difficile

[atomico73]

Vorrei che mi aiutaste a risolvere il seguente problema.
Abbiamo 6 estrazioni, per le quali usiamo le lettere dell’alfabeto: a,b,c,d,e,f
Nel lotto le singole estrazioni sono di singoli numeri da 1 a 90, nel nostro caso i numeri estratti sono sempre numeri interi, ma non tra 1 e 90, ma tra 1 e una cifra K altissima.
Il problema chiede di sapere quante diverse estrazioni di a,b,c,d,e,f sono possibili, con i valori di a,b,c,d,e,f che possono anche essere uguali tra loro. Fin qui la versione facile. Sapreste darmi la formula? Si tratta di usare le combinazioni con ripetizione, o la soluzione è semplicemente: k^6 ossia k•k•k•k•k•k?
La versione più difficile è quella che chiede di rispettare il seguente vincolo.
Le estrazioni a,b,c possono assumere tutte le combinazioni possibili, e ciò vale anche le estrazioni d,e,f, ma solo separatamente. Se invece consideriamo le due terne insieme non possono stare insieme le terne a,b,c che si rapportano tra loro come si rapportano tra loro d,e,f, a meno di una costante di proporzionalità.
Mi spiego meglio, mettendo su due righe le due terne. La seguente coppia di terne è possibile:

a,b,c=1,2,1,
d,e,f=2,3,5

Ma non è possibile la seguente:

a,b,c=1,2,1
d,e,f=1,2,1,

perché a,b,c della prima terna hanno un rapporto 1:2:1, che è lo stesso rapporto 1:2:1 presente nella seconda terna. Non è possibile neppure:

a,b,c=1,2,1,
d,e,f=2,4,2

perché i rapporto della seconda terna è comunque 1:2:1, nel senso che il rapporto 2:4:2 si ottiene dal rapporto 1:2:1 moltiplicando i tre termini per una costante di proporzionalità (che è 2 in questo caso).
Non va bene neppure la doppia terna:

a,b,c=1,2,1
d,e,f=3,6,3

perché i rapporto della seconda terna è comunque 1:2:1, nel senso che il rapporto 3:6:3 si ottiene dal rapporto 1:2:1 moltiplicando i tre termini per una costante di proporzionalità (che è 3 in questo caso).
E via dicendo.
In pratica da tutte le possibili 6 estrazioni (ogni singola estrazione, ricordo che è un numero che va da 1 a K), vanno tolte tutte quelle in cui le due terne hanno gli stessi rapporti a meno di una costante di proporzionalità. Qualcuno di voi è in grado di fornire la formula risolutiva?