Distribuzione uniforme

[ludovica_97]

Ho il seguente problema:
"Un punto viene scelto a caso nel cerchio pieno di raggio R con distribuzione uniforme. Qual è la probabilità che esso disti dall'origine più di r $r≤R$?"

Io ho ragionato in questo modo:
Chiamo X la v.a. che mi indica la distanza del punto P dal centro. Io devo calcolare la P(X>r) e quindi ho calcolato P(X≤r) e poi ho fatto la probabilità complementare. Considerando che ho una distribuzione uniforme, la probabilità richiesta è 1-r. Ovviamente è sbagliato (ho controllato le soluzioni) ma non riesco a capire perché, potete aiutarmi??

[tommik]

la soluzione ce l'hai: $1-r^2/R^2$

ed ecco da dove esce: