Esercizio su sigma algebra

[antex]

Salve, ho un dubbio su questo esercizio preso dalle dispense in mio possesso, scrivo testualmente:
Dato $ n in N $ e l'intervallo [0,1 ), la famiglia di sottoinsiemi : $ F= {O/,[0,1/n),[1/n,2/n),....[(n-1)/n,1) } $ e tutte le loro unioni è una $ sigma- $ algebra.

Leggendo il testo sembra che l'insieme al quale riferirsi è l'intervallo [0,1 ), ma se io prendo un qualsiasi complementare della famiglia di sottoinsiemi ( quindi un intervallo finito), ottengo un intervallo illimitato e quindi non appartenente all'intervallo [0,1 ). Quindi non otterrei una sigma algebra. Dove sbaglio ?

[otta96]

Il fatto che "l'insieme al quale riferirsi è l'intervallo $[0,1)$" vuol dire che il complementare va fatto prendendo $[0,1)$ come insieme ambiente, ovvero dato $A\sub[0,1)$ il suo complementare è $[0,1)\setminusA$, prova a vedere se ti torna ora.

[antex]

Ciao e grazie per la tempestività: così ci siamo. Sai perché mi confondevo ? c'era un precedente esercizio in cui considerava come insieme ambiente un intervallo I={[a,b)} con a<b appartenenti a R. In questo caso era chiaro che il complementare di I non appartiene ad I. Facevo lo stesso ragionamento con l'esercizio che ho postato ed ecco perché non capivo. Grazie di nuovo !

[otta96]

Prego