da Tipper » 28/06/2006, 17:01
Dato che il testo non lo dice penso che le tre scatole siano equiprobabili, ad ogni modo: indico con $\omega_i$ il risultato dell'i-esima estrazione, con $A$ la scelta della prima scatola, con $B$ la scelta della seconda, con $C$ la scelta della terza, con $N$ la pallina nera estratta, allora la probabilità richiesta è:
$P(\omega_1 = N \cap \omega_2 = N | A)*P(A) + P(\omega_1 = N \cap \omega_2 = N | B)*P(B) + P(\omega_1 = N \cap \omega_2 = N | C)*P(C)$ =
$P(\omega_2 = N | \omega_1 = N | A)*P(\omega_1 = N | A)*P(A) + P(\omega_2 = N | \omega_1 = N | B)*P(\omega_1 = N | B)*P(B) + P(\omega_2 = N | \omega_1 = N | C)*P(\omega_1 = N | C)*P(C) =$
$ \frac{4}{9}*\frac{1}{2}*\frac{1}{3} + \frac{5}{8} * \frac{2}{3} * \frac{1}{3} + \frac{5}{9} * \frac{3}{5} * \frac{1}{3} = \frac{1}{9} + \frac{5}{24} + \frac{1}{6} =\frac{35}{108} $ a meno di errori di calcolo...
Per il secondo:
$P(A | \omega_1 = N \cap \omega_2 = N) = P(A \cap (\omega_1 = N \cap \omega_2 = N)) * P(\omega_1 = N \cap \omega_2 = N) = $
$P(\omega_1 = N \cap \omega_2 = N) = k$ è già stata calcolata al punto precedente, resta da calcolare:
$P(A \cap (\omega_1 = N \cap \omega_2 = N)) = P((\omega_1 = N \cap \omega_2 = N)|A)/(P(A)) = $
$ = 2*P(\omega_2 = N | \omega_1 = N | A) * P(\omega_1 = N | A) = 2 * 4/9 * 1/2 = 4/9$.
Dunque la probabilità del punto ") è $4/9 * k$.
Ultima modifica di
Tipper il 28/06/2006, 17:28, modificato 5 volte in totale.