Probabilità

[eugenio.amitrano]

Non sono un esperto di probabilita' pero' provo a dare una mia interpretazione:

Il testo dice:
Consideriamo 3 scatole:
la prima contiene 5 palline rosse e 5 nere;
la seconda 3 rosse e 6 nere;
la terza 4 rosse e 6 nere;
Mio commento:
Pero' non abbiamo la possibilita' di conoscere il contenuto di ogni singola scatola. Sappiamo solo che abbiamo tre scatole con quel contenuto.

Il testo continua:
Si estraggono due palline da una scatola.
Mio commento:
Si sceglie una sola delle tre scatole.

Il testo continua:
Calcolare la probabilità che entrambe le palline siano nere.
Mio commento:
Credo occorre calcolare la media delle tre probabilita' di estrarre due palline nere da ogni scatola.
Calcolo:
$p1 = 10/45 = 0.22$
$p2 = 15/36 = 0.42$
$p3 = 15/45 = 0.33$
$p = (p1 + p2 + p3) / 3 = 0.32$

Il testo continua:
Se le palline estratte sono nere, qual è la probabilità che siano state estratte dalla prima scatola?
Mio commento:
Credo che sia la probabilita' con cui abbiamo scelto la prima scatola ed estratto due palline nere da essa.
$p = 0.32 * 10 / 35 = 0.09$

A presto,
Eugenio

[Cheguevilla]

Il problema è: si sceglie a caso una delle tre scatole e da quella si estraggono due palline.
L'interpretazione formalmetne corretta è quella data da Luca Barletta.
Per il primo punto anche la soluzione di Eugenio è corretta.
$P(X=nera)=1/3*(((5),(2)))/(((10),(2)))+1/3*(((6),(2)))/(((9),(2)))+1/3*(((6),(2)))/(((10),(2)))=35/108$

Il testo continua:
Se le palline estratte sono nere, qual è la probabilità che siano state estratte dalla prima scatola?
Mio commento:
Credo che sia la probabilita' con cui abbiamo scelto la prima scatola ed estratto due palline nere da essa.
$p = 0.32 * 10 / 35 = 0.09$

No, è sbagliato.
Applicando Bayes, si calcola come la probabilità di estrarre due palline nere dalla prima scatola fratto la probabilità di estrarre due palline nere.
Quindi $1/3*(((5),(2)))/(((10),(2)))+1/3*(((6),(2)))/(((9),(2)))+1/3*(((6),(2)))/(((10),(2)))=(2/27)/(35/108)=8/35$

Edit: Corrette formule

[eugenio.amitrano]

Non conosco Bayes ma come ragionamento fila meglio. Infatti, non e' una probabilita' finale, ma gia' e' assodato che le due palline estratte sono nere.

A presto e grazie,
Eugenio

[Bandit]

Applicando Bayes, si calcola come la probabilità di estrarre due palline nere dalla prima scatola fratto la probabilità di estrarre due palline nere.

scusa ma il calcolo era un pò "poco ordinato a vedersi"
la probabilità di estrarre due palline nere dalla prima scatola è $35/108 *1/3$?
quale è la probabilità di estrarre 2 palline nere?



p.s. seconda cosa, ma la questi valori derivanti dal numero di palline nere nelle rispettive scatole non servono a nulla?
5/10 nella prima 6/9 nella seconda e 6/10 nella terza che rappresentano il numero di palline nere rispetto al num tot di palline nelle scatole

p.p.s.
vedi se dobbiamo perdere tempo con le palline colorate

[spassky]

Applicando Bayes, si calcola come la probabilità di estrarre due palline nere dalla prima scatola fratto la probabilità di estrarre due palline nere.

scusa ma il calcolo era un pò "poco ordinato a vedersi"
la probabilità di estrarre due palline nere dalla prima scatola è $35/108 *1/3$?
quale è la probabilità di estrarre 2 palline?



p.s. seconda cosa, ma la questi valori derivanti dal numero di palline nere nelle rispettive scatole non servono a nulla?
5/10 nella prima 6/9 nella seconda e 6/10 nella terza che rappresentano il numero di palline nere rispetto al num tot di palline nelle scatole

p.p.s.
vedi se dobbiamo perdere tempo con le palline colorate

Il risultato dovrebbe essere 35/108, che deriva da 35/36 ( calcolato come fatto da più persone sopra) e diviso per 3. Totale 35/108.
Nemmeno a me le palline piacciono.
Considero più istruttive le carte.

[Cheguevilla]

scusa ma il calcolo era un pò "poco ordinato a vedersi"

Dove?
Potrebbe esserci qualche formula visualizzata non bene, perchè non posso controllarle...

la probabilità di estrarre due palline nere dalla prima scatola è $35/108 *1/3$?

No. Probabilità di estrarre dalla prima scatola $(1/3)$ per probabilità di estrarre due nere sapendo di estrarre dalla prima scatola $(((5),(2)))/(((10),(2)))$.

quale è la probabilità di estrarre 2 palline nere?

A numeratore i casi favorevoli: $((5),(2))$
Cioè tutte le possibili estrazioni di due palline dal gruppo delle nere.
A denominatore i casi possibili: $((10),(2))$
Cioè tutte le possibil estrazioni di due palline dall'urna.

p.s. seconda cosa, ma la questi valori derivanti dal numero di palline nere nelle rispettive scatole non servono a nulla?
5/10 nella prima 6/9 nella seconda e 6/10 nella terza che rappresentano il numero di palline nere rispetto al num tot di palline nelle scatole

Contano solo se consideri l'estrazione di una pallina, dal momento in cui, estraendone una, questi valori vengono modificati in funzione della pallina estratta.

p.p.s.
vedi se dobbiamo perdere tempo con le palline colorate

Considero più istruttive le carte.

Le palline permettono maggiore flessibilità.
Ricordo di aver letto qualcosa del tipo che è possibile ricondurre qualsiasi esperimento aleatorio al caso dell'urna con le palline.
In effetti è il caso più semplice ma allo stesso tempo più personalizzabile.

Edit: Corrette formule

[Bandit]

scusa ma il calcolo era un pò "poco ordinato a vedersi"

Dove?
scatola $((5),(2))/((10),(2))$.
[

questo per esempio è un calcolo poco chiaro...cmq mi riferivo al calcolo della mia quota, cioè quando applichi bayes

[CrisLoveStefy]

E quindi? Qual'è il calcolo più giusto?

[Cheguevilla]

E quindi? Qual'è il calcolo più giusto?

I calcoli che ho fatto sono giusti.

@bandit: levami una curiosità: hai mathplayer installato? Riesci a visualizzare le formule?

[CrisLoveStefy]

Grazie infinite!