Calcolo combinatorio: SONO IN CRISI: AIUTO!!!!! :)

Messaggioda Ahi » 11/07/2006, 11:28

Ciao a tutti!
Ho un problema con il calcolo combinatorio. Ho studiato tutta la teoria e se fino a poco tempo fa credevo di averla studiata bene, ora incomincio ad avere, purtroppo, dei dubbi che spesso e volentieri mi mandano in confusione!
Se in un esercizio mi si chiede: "In quanti modi si possono disporre 9 persone in fila indiana?" so che sono permutazioni dunque 9! anche se mi si chiede: "Si vuole formare un comitato di tre persone scelte tra tra venti persone. Quanti sono i comitati possibili?" so che deve utilizzare lo combinazioni dunque (20 3)= (20*19*18)/(3*2*1). I miei mille dubbi sono nati quando sono giunto al seguente esercizio: "Alberto, Bruno, Carlo e Marco hanno formato un quartetto, con quattro diversi strumenti. Se ognuno di loro può suonare tutti e quattro gli strumenti, quanti sono i modi possibili formare il quartetto?" fin qua tutto semplice ho pensato subito 4! ma probabilmente sarà che non so lavorare con esercizi dove ci sono al posto di numeri persone. Perché 4!? O meglio perché ho un dubbio così stupido! Cos'è che non ho capito!!?? Questo quattro si riferisce agli strumenti o a Carlo, Bruno, Alberto e Marco (è una domanda stupida lo so perfettamente! Ma ho bisogno di chiarimenti più studio lo stesso argomento e più mi confondo!) Poi c'è la seconda parte dell'esercizio: "Rispondere alla stessa domanda sapendo che Alberto e Bruno possono suonare tutti gli strumenti ma Carlo e Marco sanno suonare solo il pianoforte e il violino" esercizio banale certamente ma sono nel panico non so più che pesci prendere! Spiegatemelo chiaritemi i miei mille dubbi, in qualsiasi modo anche con altri esempi perfavore!!!!
GRAZIE! CIAO.
Ahi ahi ahi lo studio...:)
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Messaggioda Tipper » 11/07/2006, 12:45

La prima parte del problema consiste nell'associare uno strumento ad una persona e di determinare quante siano le possibili ordinazioni.
Il gruppo è formato da: Alberto, Bruno, Carlo, Marco.
Puoi vedere ogni persona come un posto libero in cui parcheggiare uno strumento.
In sostanza la domanda è: in quanti modi diversi si possono ordinare quattro strumenti diversi? La risposta è 4!

Per la seconda parte sai che Carlo e Marco sanno suonare solo il pianoforte e il violino, quindi si hanno solo due possibilità: Carlo->pianoforte e Marco->violino oppure Carlo->violino e Marco->pianoforte.

Consideriamo il caso in cui Carlo suoni il pianoforte e Marco il violino. In quanti modi diversi si possono distribuire i restanti strumenti fra le restanti persone? Evidentemente in due.
Consideriamo il caso in cui Carlo suoni il violino e Marco il pianoforte. Questo è il caso simmetrico del precedente e la risposta è ancora 2.
Quindi la risposta alla seconda parte dell'esercizio è 4.
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