Domanda (semplice) sulla distribuzione di Frechet

Messaggioda smassimo » 13/07/2006, 15:28

Premetto che mi occupo di economia e non ho sufficiente dimestichezza con il calcolo delle probabilita’, quindi chiedo scusa in anticipo per la banalita’ del problema proposto e per gli errori (eventuali). Vi chiederei aiuto sulla seguente questione.
Ho una variabile aleatoria X con funzione di ripartizione F(x)=exp(-T*x^(-h)) e una variabile aleatoria Y con funzione di ripartizione G(x)=exp(-S*x^(-h)) -- ossia X e’ una Frechet(T,h) e Y e’ una Frechet(S,h). Inoltre X e Y sono indipendenti. Mi serviva di calcolare la distribuzione di X dato X>Y. Mi e’ venuto che la distribuzione di questa variabile e’ una Frechet(T+S,h). Vi sembra corretto? Ho forse commesso qualche errore? A me manca l’intuizione del risultato. Come mai viene che i parametri di locazione si sommano? Tra l’altro, se il risultato fosse corretto, ne deriverebbe che la distribuzione di X dato X>Y sarebbe uguale a quella di Y dato Y>X. Strano no?
smassimo
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Messaggioda smassimo » 08/08/2006, 14:38

Di ritorno dalle vacanze ho letto che la distribuzione di Frechet e’ legata al massimo delle variabili aleatorie (estreme value theory). Io ho fatto un tentativo e ho trovato che se X ~ Frechet(T,h) e Y ~ Frechet(S,h) allora:
max(X,Y) ~ X | X>Y ~ Y | Y>X ~ Frechet(T+S,h).
Credo di non aver fatto errori. L’intuizione del perche’, ad esempio, max(X,Y) ~ X | X>Y pero’ un po’ mi manca. Non e’ sempre vero giusto?
smassimo
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