C. PROBABILITA'

[ninjapool]

Ciao a tutti

non so come impostare il seguente problema (sicuramente per voi sarà banale!!!):

"Una ditta confeziona pomodori in scatola il cui peso è distribuito come una normale con media uguale a 500 grammi e scarto quadratico medio pari a 40 grammi. Determinare la probabilità che ci sia una scatola con peso minore a 400 o maggiore a 600 grammi"

c'è qualche buon anima che mi sappia spiegare bene il procedimento e la risoluzione??

grazie!!!

[Kroldar]

ragioniamo in termini di CDF ($F(x)$) della variabile aleatoria gaussiana. la probabilità da te cercata è data ovviamente da
$P=1-(400<F(x)<600)$... a questo punto riconduciamoci al caso di una variabile aleatoria gaussiana con media nulla e varianza unitaria ($G(x)$)... il risultato da te cercato è $P=1-(400<G((x-mu)/sigma)<600)$ dove $mu=500$ e $sigma=40$ e dunque in definitiva $P=1-(G((600-500)/40)-G((400-500)/40))$ ovvero $P=1-G((600-500)/40)+G((400-500)/40)$. suppongo e spero che tu abbia a portate di mano una tabella con i valori di $G(x)$

[ninjapool]

scusa cosa intendi per CDF?
sinceramente nn l'ho capito molto bene il procedimento...!
cmq grazie per l'interessamento!

[nicola de rosa]

La CDF è la funzione di distribuzione cumulativa e matematicamente non è altro che l'integrale della pdf cioè della funzione densità di probabilità.
Io ragiono in termini di pdf:
La tua probabilità è:
Pr(peso<400,peso>600)=1-P(400<peso<600)
Ora ricordiamo che per una variabile aleatoria normale vale tale relazione:
P(a<X<b)=Q((a-mu)/sigma)-Q((b-mu)/sigma)
Nel tuo caso a=400, b=600, mu=500, sigma=40
Inoltre dai valori che hai si nota che:
Q((a-mu)/sigma)=Q(-100/40)=1-Q(100/40) sfruttando le proprietà della funzione Q , mentre

Q((b-mu)/40)=Q(100/40)
per cui la probabilità è pari a:
Pr(peso<400,peso>600)=1-P(400<peso<600)=1-Q((a-mu)/sigma)+Q((b-mu)/sigma)=1-(1-Q(100/40))+Q(100/40)=
2Q(100/40)=2Q(2.5)

considerazioni:
la funzione Q che intendo non è altro che:
Q(x)=integrale tra x +oo della pdf gaussiana

[pinzerik]

Approfitto e mi collego all'argomento:
dove trovo tabulata la fuzione Q e come si legge?
grazie