valore atteso condizionato

[matteo_molte]

qualcuno saprebbe dirmi quanto vale $E(S_(n-1)|S_n)$ dove $S_n$ e $S_(n-1)$ sono variabili aleatorie binomiali di parametro $p$ ?

[Andrea2976]

Ciao,

il valore atteso condizionato nel tuo è caso è:
$E(S_n|S_n-1)=sum_(i=0)^n i*P(S_n=i|S_n-1=j)$

Ora $P(S_n=i|S_n-1=j)=P(S_n-1+X_n=i|S_n-1=j)=P(j+X_n=i,S_n-1=j)/P(S_n-1=j)=P(X_n=i-j)$

Infine:
$E(S_n|S_n-1)=sum_(i>=j)^n i*P(X_n=i-j)$

P.S.
X_n è una binomiale(1,p).