CALCOLO DELLE PROBABILITA'

[chazal]

Ciao a tutti, spero che qlc di voi possa aiutarmi...
sto preparando l'esame di probabilità e mi sono imbatutto nel seguente quesito:
"Una polpolazione è composta da 2000000 persone di razza A, 3000000 di razza B, 4000000di razza C.Il primo incontro è sicuramente con una persona di razza non C.Valutare ,alle base di queste ipotesi, la probabilità che incontrando altre dieci persone almeno una sia di razza A".
Sto impazzendo nn riesco ad orientarmi verso nessun tipo di ragionamento...

[Marco83]

Beh, visto che dici "..altre dieci persone", l'ipotesi che la prima non sia di razza C non serve a nulla, in quanto quell'evento sarà ormai superato.

Il totale di persone è 9000000, quindi la razza A rappresenta il 22.2%, la B il 33.3% e la C il 44.5%.

La probabilità di incontrare una persona di razza non A è pertanto il 77.8% ad ogni incontro. Visto che vi saranno dieci incontri avrai che la probabilità di incontrare qualcuno di razza non A sarà (0.778)^(10)=0.081.

Perciò la probabilità che almeno uno sia di razza A è 1-0.081=0.91899, ossia 91.899%.

[chazal]

Grazie Marco83...
In realtà anche io avevo pensato ad una soluzione di questo tipo ma la cosa che nn riesco a concepire sono quelle ipotesi iniziali...perche posso considerarlo un evento concluso?
Ciao e grazie

[chazal]

Ok forse ho capito...
mi permetto un'altra domanda: e se nn ci fosse "altre" come dovrei risolverlo?

[Marco83]

Beh, ti dice che il primo incontro è di razza C ma poi ti fa una domanda sui seguenti dieci incontri. Il primo incontro non è compreso nei seguenti dieci, quindi non puo avere nessun effetto sulla probabilità richiesta.

[Marco83]

Si, se non vi fosse scritto "altre" significa che avrai a disposizione solo altri 9 tentativi, quindi otterresti (0.778)^9.

[MaMo]

Ok forse ho capito...
mi permetto un'altra domanda: e se nn ci fosse "altre" come dovrei risolverlo?

La probabilità di non incontrare una persona di razza A al primo incontro è:

$p=3000/(2000+3000)=3/5$

Per ogni altro incontro la probabilità di non incontrare una persona di razza A è:

$p=(3000+4000)/(2000+3000+4000)=7/9$

La probabilità di non incontrare persone di razza A negli 11 incontri è:

$p=3/5*(7/9)^10=0,0486$

La probabilità dell'evento complementare è perciò:

$1-0,0486=0,9514$

[chazal]

Grazie!!!!!!!!!!!

[Marco83]

MaMo, non concordo.

Dato che il problema dice che il primo incontro è SICURAMENTE con una persona di razza non C, significa che la probabilità è 1, pertanto, se non vi fosse scritto "altre" dovremmo considerare solo gli altri nove incontri.

Se invece il problema fosse formulato come:

qual'è la probabilità di incontrare una persona di razza non C e poi una di razza A nei successivi dieci incontri?

allora sarei daccordo con cio che hai scritto

[Cheguevilla]

Secondo me, Marco83 ha ragione.
Se l'ipotesi dice che ha già incontrato una persona di razza A, la probabilità che l'abbia già incontrata è necessariamente 1, altrimenti si negherebbe l'ipotesi.