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Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio

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Quesito di probabilità

23/08/2006, 13:26

Ciao sono nuovo del forum e volevo porvi un quesito di probabilità che "dovrebbe" essere banale ma la soluzione che io ho trovato non corrisponde a quella fornita.
Mi potete aiutare?

Ecco il quesito riportato fedelmente:

Su un tavolo vi sono sei carte da gioco coperte: i quattro assi (cuori, quadri, fiori, picche), il 2 di cuori e il 2 di picche. Si girano due delle sei carte; la prima carta girata è un asso. Qual è la probabilità che la seconda sia di picche?

Il quesito è a risposta multipla, 5 risposte di cui una sola è esatta e non ve le riporto per non influenzarvi. La risposta che ho dato io non è presente nella 5 per cui è molto "probabile" che io abbia sbagliato ma nn capisco dove.

Grazie in anticipo dell'aiuto!
Vinx

23/08/2006, 13:34

Io direi 7/20.

23/08/2006, 13:39

MaMo ha scritto:Io direi 7/20.


OK 7/20 è una delle risposte per cui immagino che sia giusta.
Potresti cortesemente spiegarmi il procedimento?

Io avevo pensato alla probabilità condizionata...

Grazie

23/08/2006, 13:51

Se la prima carta girata è l'asso di picche la probabilità che la seconda sia picche è:
$p= 1/4*1/5=1/20$
Se la prima carta non è l'asso di picche la probabilità è:
$p=3/4*2/5=3/10$
La probabilità totale è perciò:
$P=1/20+3/10=7/20$.

23/08/2006, 13:55

Non sono un esperto nel calcolo delle probabilita' pero' ci provo:

Casi totali (CT) = 4 * 5! = 480

Casi favorevoli con Asso di Picche prima carta (CF1) = 4! = 24
Casi favorevoli con Asso non di Picche prima carta (CF2) = 3 * 2 * 4! = 144

Casi favorevoli (CF) = CF1 + CF2 = 24 + 144 = 168

Probabilita' (P) = CF / CT = 168 / 480 = 7 / 20

Mi trovo con il risultato di vinx e Mamo.

A presto,
Eugenio

23/08/2006, 15:19

Grazie sia a MaMo che ad Eugenio!
E' chiarissimo!

Ancora una cosa, dove è che sbaglio nel considerare il problema come un problema di probabilità condizionata?
Mi spiego meglio:

Io avevo pensato di calcolare la probabilità che esce picche sapendo che è uscito un asso ma applicando la formula non mi torna 7/20.
$P(A|B)=P(AnnB)//P(B)$

E' evidente che c'è un errore... forse non è un problema di prob condizionata?
Dove è che sbaglio?

Vinx

23/08/2006, 21:47

vinx ha scritto:Grazie sia a MaMo che ad Eugenio!
E' chiarissimo!

Ancora una cosa, dove è che sbaglio nel considerare il problema come un problema di probabilità condizionata?
Mi spiego meglio:

Io avevo pensato di calcolare la probabilità che esce picche sapendo che è uscito un asso ma applicando la formula non mi torna 7/20.
$P(A|B)=P(AnnB)//P(B)$

E' evidente che c'è un errore... forse non è un problema di prob condizionata?
Dove è che sbaglio?

Vinx


La probabilità condizionata c'entra, ma come ha detto MaMo brillantemente, la probabilità condizionata va usata all'interno del teorema della probabilità totale:
se A={prima carta asso di picche}, B={seconda carta di picche}, C={prima carta non è asso di picche} allora
P(B)=P(B|A)*P(A)+P(B|C)*P(C)
Ora P(B|A)=1/5, P(A)=1/4, P(C)=3/4,P(B|C)=2/5, da cui
P(B)=1/5*1/4+3/4*2/5=1/20+6/20=7/20
E' lo stesso ragionamento fatto da MaMo, solo che ti ho esplicitato le probabilità per mostrarti la probabilità totale.

Devi per forza farlo col teorema della probabilità totale ( a meno che non usi la formula casi favorevoli su casi totali come fatto da eugenio, che vale se tutti gli eventi sono equamente probabili, cioè carte non truccate) perchè le probabilità cambiano se la prima carta è un assi di picche oppure no: cioè non puoi considerare il singolo evento { è uscito asso} perchè tra gli assi c'è quello di picche ed è ovvio che, se è vero o meno tale evento, cambiano le probabilità: il condizionamento è giustissimo ed evidente.

24/08/2006, 10:34

La probabilità condizionata c'entra, ma come ha detto MaMo brillantemente, la probabilità condizionata va usata all'interno del teorema della probabilità totale:
se A={prima carta asso di picche}, B={seconda carta di picche}, C={prima carta non è asso di picche} allora
P(B)=P(B|A)*P(A)+P(B|C)*P(C)
Ora P(B|A)=1/5, P(A)=1/4, P(C)=3/4,P(B|C)=2/5, da cui
P(B)=1/5*1/4+3/4*2/5=1/20+6/20=7/20
E' lo stesso ragionamento fatto da MaMo, solo che ti ho esplicitato le probabilità per mostrarti la probabilità totale.

Devi per forza farlo col teorema della probabilità totale ( a meno che non usi la formula casi favorevoli su casi totali come fatto da eugenio, che vale se tutti gli eventi sono equamente probabili, cioè carte non truccate) perchè le probabilità cambiano se la prima carta è un assi di picche oppure no: cioè non puoi considerare il singolo evento { è uscito asso} perchè tra gli assi c'è quello di picche ed è ovvio che, se è vero o meno tale evento, cambiano le probabilità: il condizionamento è giustissimo ed evidente.


Grazie è tutto molto chiaro!
Vinx
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