11/09/2006, 17:22
A B
|---------/-----------/-----------|
X----- | C |---------Y
|-------------/--------------------|
| D E |
|--------/----------------/--------|
11/09/2006, 17:43
11/09/2006, 18:49
11/09/2006, 20:50
11/09/2006, 21:20
12/09/2006, 09:59
cheguevilla ha scritto:Definiamo $X_1$ l'evento "interruttore X chiuso" e $X_0$ l'evento "interruttore X aperto$.
Il secondo lo puoi vedere come il primo, però devi tener presente che la probabilità che il primo ramo sia chiuso è $(P(A_1nnB_1))/(P(A_1))$.
Essendo A e B indipendenti per ipotesi, risulta:
$(P(A_1)P(B_1))/(P(A_1))=P(B_1)=1/2$.
Quindi:
cheguevilla ha scritto:$P(W|A_1)=P(B_1)+P(B_0)P(C_1)+P(B_0)P(C_0)P(D_1)P(E_1)=1/2+1/4+1/16=13/16$.
12/09/2006, 10:02
cheguevilla ha scritto:$P(A_1|W)$:
Dal teorema di Bayes, sappiamo che:
$P(F_k|E)=(P(E|F_k)P(F_k))/( sum_(i=1)^{n}P(E|F_i)P(Fi))$
Quindi:
$P(A_1|W)=(P(W|A_1)P(A_1))/((P(B_1)P(A_1))/3+(P(C_1))/3+(P(D_1)P(E_1))/3)$
Sapendo che il denominatore vale $P(W)$, risulta:
$P(A_1|W)=(P(W|A_1)P(A_1))/(P(W))$
Sappiamo che $P(W|A_1)=13/16$, $P(A_1)=1/2$ e $P(W)=23/32$.
Pertanto:
$P(A_1|W)=(13/16*1/2)/(23/32)=13/23$
Scusa il ritardo, ma sono uscito da poco...
12/09/2006, 10:33
cheguevilla ha scritto:$P(W|A_1)=P(B_1)+P(B_0)P(C_1)+P(B_0)P(C_0)P(D_1)P(E_1)=1/2+1/4+1/16=13/16$.
Non capisco cosa vuoi dire.Bandit ha scritto:questo quindi è proprio uguale alla prima richiesta
Si, però facendo tutti i passaggi, si vede chiaramente cosa inserire nel terzo punto.la prima parte potevo anche non fare tutti i tuoi passaggi? cioè o è aperto o è chiuso B, quindi c'è 1/2 di possibilità che sia aperto o chiuso.
Vero.io la legge la sapevo così:
$P(F_k|E)=(P(E|F_k)P(F_k))/(P(E))$
12/09/2006, 10:58
cheguevilla ha scritto:cheguevilla ha scritto:$P(W|A_1)=P(B_1)+P(B_0)P(C_1)+P(B_0)P(C_0)P(D_1)P(E_1)=1/2+1/4+1/16=13/16$.Non capisco cosa vuoi dire.Bandit ha scritto:questo quindi è proprio uguale alla prima richiestaSi, però facendo tutti i passaggi, si vede chiaramente cosa inserire nel terzo punto.la prima parte potevo anche non fare tutti i tuoi passaggi? cioè o è aperto o è chiuso B, quindi c'è 1/2 di possibilità che sia aperto o chiuso.Vero.io la legge la sapevo così:
$P(F_k|E)=(P(E|F_k)P(F_k))/(P(E))$
Infatti, $P(E)=sum_(i=1)^{n}P(E|F_i)P(Fi)$ per il teorema della probabilità totale.
Tutto chiaro?
12/09/2006, 11:42
Più o meno sì.per la prima cosa: quindi il metodo di procedimento è lo stesso della prima domanda del problema, giusto?
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