Matematicamente.it

Ciao a tutti!
Sono alle prese con alcune dimostrazioni...

Voglio dimostrare che A e B* (permettetemi di indicare così il negato di B) sono indipendenti...allora io faccio così:

(^ = intendo l'intersezione con questo simbolo....)

P(A^B*) = ricordando che da Kolmogorov si può riscrivere tale relazione P(A-B*)=
= P(A)-P(A^B) = P(A)-P(A)P(B) = mettendo in evidenza la A P(A)(1-P(B))

ma 1-P(B)=P(B*), dunque...P(A^B*)=P(A)P(B*) Cvd e fin quì credo il ragionamento sia giusto, ma ora mi spiegate come faccio a dimostrare che anche A* (A negato) e B* (B negato) sono indipendenti?

O ditemi dove posso trovare tale dimostrazione!

Grazie! CIAO!

Hai dimenticato di anteporre come ipotesi che gli eventi A e B sono indipendenti. Comunque l'altra dim procede così:

$P[barAnnbarB]=P[bar(AuuB)]=1-P[A]-P[B]+P[AnnB]=P[barA]-P[B]+P[A]P[B]=P[barA]+P[B](P[A]-1)=P[barA]-P[B]P[barA]=P[barA]P[barB]$