STATISTICA

Messaggioda MiK3Le » 28/09/2006, 12:12

cm mi consigliate di risolvere il seguente problema:

si calcoli la media della v.a. trasformata Z=Y^2, quadrato della v.a. di Poisson, Y di parametro ц


ne avrei anke un altro:

Ho un campione con n=16 x=3000(media del campione) s=20(scarto tipo del campione) estratto da una popolazione di scarto tipo sempre pari a 20 con CdF Normale

Qual è la probabilità di avere un errore in valore assoluto sulla media stimata minore di 10?

Pr(|X-µ|)<10

può essere trasformato in

Pr|(X-µ)/(σ/(n)^(1/(2)|<2

dove σ=20 e n^1/2=4 quindi il loro rapporto è pari a 5 per il quale dividiamo 10 e otteniamo 2

quindi ci siamo ritrovati con u<2 e dobbiamo trovare la probabilità associata a questa coda della gaussiana standard, dalle tabelle ricaviamo che è pari a 0,95

il ragionamento è molto contorto, e secondo me ci possono essere degli errori, qual è il modo giusto per risolvere questo problema?


certo di una celere risposta invio i miei più cordiali saluti a tutto il forum
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Re: STATISTICA

Messaggioda nicola de rosa » 28/09/2006, 14:18

MiK3Le ha scritto:cm mi consigliate di risolvere il seguente problema:

si calcoli la media della v.a. trasformata Z=Y^2, quadrato della v.a. di Poisson, Y di parametro ц


ne avrei anke un altro:

Ho un campione con n=16 x=3000(media del campione) s=20(scarto tipo del campione) estratto da una popolazione di scarto tipo sempre pari a 20 con CdF Normale

Qual è la probabilità di avere un errore in valore assoluto sulla media stimata minore di 10?

Pr(|X-µ|)<10

può essere trasformato in

Pr|(X-µ)/(σ/(n)^(1/(2)|<2

dove σ=20 e n^1/2=4 quindi il loro rapporto è pari a 5 per il quale dividiamo 10 e otteniamo 2

quindi ci siamo ritrovati con u<2 e dobbiamo trovare la probabilità associata a questa coda della gaussiana standard, dalle tabelle ricaviamo che è pari a 0,95

il ragionamento è molto contorto, e secondo me ci possono essere degli errori, qual è il modo giusto per risolvere questo problema?


certo di una celere risposta invio i miei più cordiali saluti a tutto il forum

1)$E[Z]=E[Y^2]$
Calcoliamo prima $E[Y(Y-1)]=E[Y^2]-E[Y]=sum_{k=0}^{+infty}k(k-1)ц^k/(k!)*e^(-ц)=sum_{k=2}^{+infty}ц^k/((k-2)!)*e^(-ц)$ (perchè per $k=0$ e $k=1$ la serie non dà contributo)
=$ц^2*sum_{k=2}^{+infty}ц^(k-2)/((k-2)!)*e^(-ц)=ц^2*1=ц^2$
Alla setssa maniera
$E[Y]=sum_{k=0}^{+infty}kц^k/(k!)*e^(-ц)=sum_{k=1}^{+infty}ц^k/((k-1)!)*e^(-ц)$ (perchè per $k=0$ la serie non dà contributo)
=$ц*sum_{k=1}^{+infty}ц^(k-1)/((k-1)!)*e^(-ц)=ц*1=ц$
In conclusione $E[Y^2]=E[Y(Y-1)]+E[Y]=ц+ц^2$
nicola de rosa
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Messaggioda MiK3Le » 28/09/2006, 17:08

grazie 1000
6 stato davvero molto disponibile :wink:
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Messaggioda MiK3Le » 28/09/2006, 17:08

ness1 riesce a risolvere il 2° problema?
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