esame EPSI probabilità. ho un problema aiuto!

Messaggioda lisawide » 28/09/2006, 12:49

sapendo che la probabilità di un componente difettoso è 0.oo1 qual è la probabilità che che su 100 ne risultino 2 difettosi?


per favore, aiuto
lisawide
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Messaggioda eugenio.amitrano » 28/09/2006, 14:19

Non so se e' giusto.
Provo a fare un ragionamento.

Chimiamo P1 = 0,001 e' probabilita' di un pezzo difettoso, si calcoli P2, cioe' la probabilita' di 2 pezzi difettosi su 100

Posso immaginare che P1 * N1 = P2 * N2, dove N e' il numero dei pezzi.

P1 = 0,001
N1 = 1
P2 = ?
N2 = 2/100

0,001 * 1 = P2 * 0,02
P2 = 0,001 / 0,02 = 0,05 (5%).

Eugenio
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Messaggioda lupo grigio » 28/09/2006, 15:17

Occorre ricordare la formula che, nota a priori la probabilità $p$ di un certo evento, dà la probabilità che l’evento si verifichi $k$ volte su $n$ casi possibili…

$P_[k,n] = ((n),(k))* p^k*(1-p)^(n-k)$ (1)

… dove…

$((n),(k))= (n*(n-1)*...*(n-k+1))/(k!)$ (2)

Nel nostro caso è $n=100$,$k=2$, $p=.001$ per cui è…

$P_[2,100] = 4.48*10^(-3)$ (3)

Consiglio di verificare se l'ultimo mio calcolo è giusto... non si sa mai :wink:

cordiali saluti

lupo grigio

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An old wolf may lose his teth, but never his nature
lupo grigio
 

Messaggioda eugenio.amitrano » 28/09/2006, 15:40

Quindi
$$P_[k,n] = ((n),(k))*(p^k)*(1-p)^(n-k)$
$n = 100$
$k = 2$
$p = 10^-3$
$((n),(k)) = ((100),(2)) = (100*99)/(1*2) = 4950$
$P_[2,100] = ((100),(2))*(p^k)*(1-p)^(n-k) = 4950*10^-6*(1-10^-3)^98 = 0,448769 * 10^-2 = 0,45%$

Si lupo, i calcoli che hai fatto sono esatti. :wink:
Grazie per aver arricchito il mio bagaglio statistico.

Eugenio
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