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Vorrei sapere qual è l'effettiva differenza tra EVENTI DISGIUNTI ed EVENTI INDIPENDENTI.

Grazie
Salvatore

Due eventi $A$ e $B$ sono indipendenti se $P(A nn B) = P(A)*P(B)$,
cioè il verificarsi dell'uno non dà informazioni
particolari sul verificarsi dell'altro, il che
significa che la probabilità che si verifichino
sia l'uno che l'altro diventa il prodotto delle rispettive
probabilità. Due eventi $A$ e $B$ sono
invece disgiunti se $A nn B = O/$ e quindi
$P(AuuB)=P(A)+P(B)-P(A nn B) = P(A)+P(B)

aggiungo solo che due eventi disgiunti non sono mai indipendenti, anzi sono "fortemente" dipendenti, proprio perche' abbiamo $A$ oppure(esclusivamente) $B$

vl4d ha scritto:aggiungo solo che due eventi disgiunti non sono mai indipendenti, anzi sono "fortemente" dipendenti, proprio perche' abbiamo $A$ oppure(esclusivamente) $B$

giustissimo (a meno che, naturalmente, uno dei due abbia probabilità nulla)

Infatti, se sono disgiunti, $A nn B$ è vuoto e quindi:
$P(A nn B) = 0$

Pertanto, la condizione di indipendenza:
$P(A nn B) = P(A)*P(B)$
diventa:
$P(A)*P(B) = 0$

che può essere verificata solo se almeno uno dei due eventi ha probabilità nulla

Anche io dico la mia, l'indipendenza (stocastica) per quanto possa sembrare una proprietà intrenseca (di due eventi in questo caso) è strettamente dipendente (che bel gioco di parole) dalla misura di probabilità in questione (basta vedere la definizione).

proprio perche' abbiamo A oppure(esclusivamente) B

Non capisco che intendi potresti spiegare meglio ? Grazie