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Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio

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Teorema di Bayes e esercizio

09/10/2006, 08:44

Ciao a tutti ragazzi, finalmente si riparte...
sto muovendo i primi passetti con la statistica e mi imbatto sul teorema di Bayes, pur studiandolo non so risolvere questo semplice problema:

Abbiamo 2 camion:

1° camion con 7 palloni bianchi e 3 palloni neri

2° camion con 4 palloni bianchi e 1 pallone verde e 15 palloni neri.

quindi $omega$={1b,1n,1b,1n,2v} 1 vuol dire primo camion e 2 vuol dire secondo camion

Sapendo che il pallone uscito è bianco C={1b,2b} qual'è la probabilità che sia uscito il primo camion?

Qui non so usare il teorema di Bayes, mi potreste aiutare? come posso fare?

Re: Teorema di Bayes e esercizio

09/10/2006, 09:12

Akillez ha scritto:Ciao a tutti ragazzi, finalmente si riparte...
sto muovendo i primi passetti con la statistica e mi imbatto sul teorema di Bayes, pur studiandolo non so risolvere questo semplice problema:

Abbiamo 2 camion:

1° camion con 7 palloni bianchi e 3 palloni neri

2° camion con 4 palloni bianchi e 1 pallone verde e 15 palloni neri.

quindi $omega$={1b,1n,1b,1n,2v} 1 vuol dire primo camion e 2 vuol dire secondo camion

Sapendo che il pallone uscito è bianco C={1b,2b} qual'è la probabilità che sia uscito il primo camion?

Qui non so usare il teorema di Bayes, mi potreste aiutare? come posso fare?

Il teorema di Bayes ti permette di dire che
$P(1|B)=(P(B|1)*P(1))/(P(B))$
$P(B|1)=7/10$
$P(B)=P(B|1)P(1)+P(B|2)P(2)=7/10*1/2+4/20*1/2=1/2*(7/10+4/20)=9/20$ da cui
$P(1|B)=(7/10*1/2)/(9/20)=7/9$
Ho assunto $P(1)=P(2)=1/2$ in mancanza di dati a riguardo.

09/10/2006, 09:33

Il mio problema non è nella applicazione del teorema di bayes ma è capire il raigonamento che mi porta a quel risultato.....

09/10/2006, 09:37

Akillez ha scritto:Il mio problema non è nella applicazione del teorema di bayes ma è capire il raigonamento che mi porta a quel risultato.....

Ti trovi che
$P(1|B)=(P(B|1)*P(1))/(P(B))$
Ora $P(B|1)$ è la probabilità di trovare un pallone bianco nel primo camion che è $7/10$ cioè il numero de casi favorevoli su quelli totali. Analogamente $P(B|2)=4/20$
Quindi $P(B)=P(B|1)P(1)+P(B|2)P(2)$ per la legge della probabilità totale
Inoltre $P(1)=P(2)=1/2$ da cui ...

chiaro od ho capito male la domanda^

09/10/2006, 12:57

Certo che far muovere un camion per solo 10 palloni
non e' il massimo dell'economicita' !!
Ma forse si tratta di mongolfiere...
karl

09/10/2006, 18:44

il problema è che prima devo capire come impostare il problema e poi da lì applicare i teoremi, quindi necessito di + studio.
grazie dei contributi ragazzi,

10/10/2006, 08:34

ok ci sono finalmente, il mio problema era lo spazio campionario che avevo assunto come insieme degli elementi e non degli eventi quindi non focalizzavo il problema.
Un grazie di cuore ragazzi
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