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Semplice esercizio di Probabilità

MessaggioInviato: 12/10/2006, 12:55
da fireball
Una macchina produce dei pezzi che sono per il 5% difettosi e per
il 95% buoni. I pezzi vengono controllati con due controlli consecutivi,
controllo 1 e controllo 2. Al controllo 1 vengono rifiutati il 90% dei pezzi
difettosi e il 20% dei pezzi buoni; al controllo 2 vengono rifiutati il 95%
dei difettosi e l'1% dei buoni. Calcolare la probabilità che un pezzo
passi il controllo 2 avendo passato il controllo 1.

Vi torna p=94.3% ?

MessaggioInviato: 12/10/2006, 12:59
da Cheguevilla
Probabilità che passi il primo:
$P(1)=0.05*0.1+0.95*0.8$
Probabilità che passi il secondo:
$P(2)=0.05*0.1*0.05+0.95*0.8*0.99$
Quindi, probabilità che passi il secondo sapendo che ha passato il primo è:
$P(2|1)=(P(2nn1))/(P(1))$
Essendo $P(2nn1)=P(2)$
Risulta:
$P(2|1)=(0.05*0.1*0.05+0.95*0.8*0.99)/(0.05*0.1+0.95*0.8)=0.983856$

MessaggioInviato: 12/10/2006, 13:52
da fireball
Come hai fatto a calcolare P(2)?
Io ho usato il teorema della prob. totale.
Se D = "pezzo difettoso" e B = "pezzo buono" allora
P(2)=P(2|D)P(D)+P(2|B)P(B) o no?

MessaggioInviato: 12/10/2006, 14:20
da fireball
Cioè... Perché non è $P(2)=0.05*0.05+0.99*0.95$?
Ah forse ho capito... Visto che i due
controlli sono consecutivi devi moltiplicare anche
per la probabilità che quel pezzo sia passato per il
controllo 1... E' così?

MessaggioInviato: 12/10/2006, 14:44
da nicola de rosa
fireball ha scritto:Cioè... Perché non è $P(2)=0.05*0.05+0.99*0.95$?
Ah forse ho capito... Visto che i due
controlli sono consecutivi devi moltiplicare anche
per la probabilità che quel pezzo sia passato per il
controllo 1... E' così?

si, deve passare naturalmente il primo e poi il secondo, per cui si fattorizzano le probabilità

MessaggioInviato: 12/10/2006, 14:48
da fireball
Poi penso che la moltiplicazione si
possa spiegare anche col fatto
che le percentuali di pezzi che passano
al secondo controllo date dal testo non possono essere
relative al numero originario di pezzi,
ma al numero di pezzi che hanno passato il primo
controllo, quindi va fatta la percentuale della
percentuale, ovvero la moltiplicazione tra le due percentuali.

MessaggioInviato: 12/10/2006, 14:51
da nicola de rosa
fireball ha scritto:Poi penso che la moltiplicazione si
possa spiegare anche col fatto
che le percentuali di pezzi che passano
al secondo controllo date dal testo non possono essere
relative al numero originario di pezzi,
ma al numero di pezzi che hanno passato il primo
controllo, quindi va fatta la percentuale della
percentuale, ovvero la moltiplicazione tra le due percentuali.

quello che ho detto io, giusto

MessaggioInviato: 12/10/2006, 14:52
da fireball
Ok! ;)