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Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio

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[Statistic] relazione tra funzione di ripartizione e densit

14/10/2006, 15:38

Ciao a tutti,
Ieri il mio professore mi ha stupito perchè ha spiegato che tra la funzione di ripartizione definita nel continuo $int_-oo^(x) fx dx $ è possibile ottenere la funzione di densità $int_-oo^(+oo) fx dx=1$ attraverso una derivata. perchè?

14/10/2006, 15:54

Basta guardare in faccia la definizione di funzione di ripartizione e ricordarsi uno dei più importanti teoremi dell'analisi.

14/10/2006, 21:26

parli della definizione di derivata?

14/10/2006, 22:30

Ho citato la definizione di funzione di ripartizione $F(x)=int_(-infty)^x f(t)dt$, e un teorema fondamentale dell'analisi (lascio a te capire quale) da cui puoi dire che $F'(x)=f(x)$

15/10/2006, 11:20

si conosco benissimo quel teorema con il quale ho passato analisi 1.
Ma non riesco a capire perchè abbiamo questa relazione, vabbè vorrà dire che ci devo riflettere.

ciao e grazie

15/10/2006, 12:01

Data una variabile aleatoria $X$, la funzione di densità di probabilità, $f_{X}(x)$, è, per definizione, la derivata della funzione di distribuzione, $F_{X}(x)$. Se per definizione $f_{X}(x) = \frac{d}{dx}F_{X}(x)$ va da sé che $F_{X}(x)=\int_{-\infty}^{x}f_{X}(\tau)d\tau$, appunto per il noto teorema di Analisi I.

15/10/2006, 18:44

si si lo so a livello formale il perchè. Grazie mille

15/10/2006, 18:53

@Akillez
non capisco cosa vuoi sapere

provo a dire la mia

$F(t+h)$ è la prob che sia $X \le t+h$
$F(t)$ è la prob che sia $X \le t$
la differenza è la prob che sia $t < X \le t+h$
e questa è all'incirca uguale alla densità moltiplicata per l'ampiezza dell'intervallo, cioè per $h$

stiamo dicendo, a parole, ciò che ci porta al teorema fondamentale del calcolo integrale
che possiamo dimostrare se ipotizziamo che la densità sia continua
il che fa piacere, perché senza questa hp quanto detto sopra ("è all'incirca uguale ... per $h$") mica era tanto corretto. Anzi, l'idea stessa di densità (almeno in senso elementare) era discutibile

18/10/2006, 13:15

si ok, ragazzi alla fine ci sono arrivato partendo dal percorso contrario. Pià che altro il problema stava nel fatto che non avevo focalizzato il concetto. Una volta che ho disegnato la funzione e fatto la derivata, il concetto è venuto fuori.
Grazie Mille
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