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[Statistic] relazione tra funzione di ripartizione e densit

MessaggioInviato: 14/10/2006, 15:38
da Akillez
Ciao a tutti,
Ieri il mio professore mi ha stupito perchè ha spiegato che tra la funzione di ripartizione definita nel continuo $int_-oo^(x) fx dx $ è possibile ottenere la funzione di densità $int_-oo^(+oo) fx dx=1$ attraverso una derivata. perchè?

MessaggioInviato: 14/10/2006, 15:54
da luca.barletta
Basta guardare in faccia la definizione di funzione di ripartizione e ricordarsi uno dei più importanti teoremi dell'analisi.

MessaggioInviato: 14/10/2006, 21:26
da Akillez
parli della definizione di derivata?

MessaggioInviato: 14/10/2006, 22:30
da luca.barletta
Ho citato la definizione di funzione di ripartizione $F(x)=int_(-infty)^x f(t)dt$, e un teorema fondamentale dell'analisi (lascio a te capire quale) da cui puoi dire che $F'(x)=f(x)$

MessaggioInviato: 15/10/2006, 11:20
da Akillez
si conosco benissimo quel teorema con il quale ho passato analisi 1.
Ma non riesco a capire perchè abbiamo questa relazione, vabbè vorrà dire che ci devo riflettere.

ciao e grazie

MessaggioInviato: 15/10/2006, 12:01
da Tipper
Data una variabile aleatoria $X$, la funzione di densità di probabilità, $f_{X}(x)$, è, per definizione, la derivata della funzione di distribuzione, $F_{X}(x)$. Se per definizione $f_{X}(x) = \frac{d}{dx}F_{X}(x)$ va da sé che $F_{X}(x)=\int_{-\infty}^{x}f_{X}(\tau)d\tau$, appunto per il noto teorema di Analisi I.

MessaggioInviato: 15/10/2006, 18:44
da Akillez
si si lo so a livello formale il perchè. Grazie mille

MessaggioInviato: 15/10/2006, 18:53
da Fioravante Patrone
@Akillez
non capisco cosa vuoi sapere

provo a dire la mia

$F(t+h)$ è la prob che sia $X \le t+h$
$F(t)$ è la prob che sia $X \le t$
la differenza è la prob che sia $t < X \le t+h$
e questa è all'incirca uguale alla densità moltiplicata per l'ampiezza dell'intervallo, cioè per $h$

stiamo dicendo, a parole, ciò che ci porta al teorema fondamentale del calcolo integrale
che possiamo dimostrare se ipotizziamo che la densità sia continua
il che fa piacere, perché senza questa hp quanto detto sopra ("è all'incirca uguale ... per $h$") mica era tanto corretto. Anzi, l'idea stessa di densità (almeno in senso elementare) era discutibile

MessaggioInviato: 18/10/2006, 13:15
da Akillez
si ok, ragazzi alla fine ci sono arrivato partendo dal percorso contrario. Pià che altro il problema stava nel fatto che non avevo focalizzato il concetto. Una volta che ho disegnato la funzione e fatto la derivata, il concetto è venuto fuori.
Grazie Mille