Eventi indipendenti

[Ahi]

Ciao a tutti!!

Altro esercizio del solito test che ho fatto stamattina era il seguente dato P(A)=evento impossibile e P(B) sapendo che A e B sono mutuamente esclusivi quando questi sono indipendenti...purtroppo non mi ricordo tutte le risposte tra cui potevo scegliere...

mi sembra stava

1) SEMPRE
2) MAI
3) P(B)=0

Cmq teoricamente se la probabilità di uno dei due eventi mutuamente esclusivi è nulla allora gli eventi saranno anche indipendenti...quindi dovrebbe essere la prima????

GRAZIE

[Cheguevilla]

No. Due eventi mutuamente esclusivi non possono essere indipendenti.

[Ahi]

Grazie per la risposta!
Si è vero ma nello scrivere, nel ricordarmi e preso dal sonno nella traccia ho cambiato le cose...


P(A)=evento impossibile e P(B) sapendo che A e B sono indipendenti quando questi sono anche mutuamente esclusivi...purtroppo non mi ricordo tutte le risposte tra cui potevo scegliere...

mi sembra stava

1) SEMPRE
2) MAI
3) P(B)=0

[Ahi]

Scusatemi tutti!!!
Ma oggi mi sa che mi sono ubriacato per chiedere certe cose così banali!!!
Meglio che vada a nanna....
Buonanotte...

[Cheguevilla]

sapendo che A e B sono indipendenti quando questi sono anche mutuamente esclusivi

Questa condizione è impossibile.
Se sono mutuamente esclusivi, non possono essere indipendenti.

[Ahi]

...sul mio libro di testo però sta scritta la seguente cosa:

"La definizione di indipendenza non va confusa con quella di eventi mutuamente esclusivi. Infatti se gli eventi A e B sono indipendenti allora la loro probabilità congiunta può essere scritta come $P(AnnB)=P(A)*P(B)$"; conseguentemente possono essere anche mutuamente esclusivi SOLO SE ALMENO uno dei dei due ha probabilità nulla. Pertanto eventi mutuamente esclusivi, aventi probabilità non nulla, sono correllati".

Effettivamente ora non capisco perché ma sto facendo confusione...

[Cheguevilla]

È vera.
Il fatto che due eventi siano mutuamente esclusivi implica che $(AnnB)=O/$.
Se questi fossero indipendenti, dovrebbe risultare anche $P(AnnB)=P(A)P(B)$.
Ovviamente, essendo 0 il primo membro, ed essendo il secondo membro un prodotto, l'uguaglianza è vera solo se uno dei due elementi del prodotto è 0. Questo è solo nel caso in cui uno dei due eventi sia impossibile.

[Ahi]

Scusa ma sto impazzendo (e ti starò facendo impazzire ) con questo argomento.

Se ho $P(A)=O/$ e $P(B)$ con B evento qualunque se questi sono indipendenti gli eventi saranno mutuamente esclusivi sempre in queste condizioni? O no?

Grazie

[Cheguevilla]

Intanto, è sbagliato dire $P(A)=O/$, poichè la probabilità è un numero e non un insieme.
I due eventi hanno la caratteristica che dici solo se non sono entrambi impossibili.