Eventi indipendenti e mutuamente esclusivi. Probabilità.

Messaggioda Ahi » 18/11/2006, 13:34

Ciao a tutti!!!
Devo dimostrare la seguente cosa:
Siano A e B due eventi indipendenti a probabilità non nulla. Dimostrare che se sono indipendenti non sono mutuamente esclusivi e viceversa. Vanno bene queste mie dimostrazioni?

1) se A,B INDIPENDENTI => A,B NON MUTUAMENTE ESCLUSIVI poiché A,B sono indipendenti la loro probabilità congiunta si può riscrivere come $P(A∩B)=P(A)*P(B)$ ma per ipotesi questi sono a probabilità non nulla dunque $P(A)≠0,P(B)≠0$ dunque i due eventi non possono essere mutuamente esclusivi in quanto lo saranno solo nel caso in cui $A∩B=O/$

2) se A,B MUTUAMENTE ESCLUSIVI =>A,B CORRELATI allora poiché A,B sono mutuamente esclusivi sappiamo che $A∩B=O/=>P(A∩B)=0≠P(A)*P(B)$ dunque eventi mutuamente esclusivi non sono indipendenti.

Ricapitolando per vedere se ho capito.

Eventi indipendenti non possono essere mutuamente esclusivi, lo saranno solo nel caso in cui la probabilità di uno dei due eventi sarà uguale all'evento impossibile o se lo saranno tutti e due.
Mentre eventi mutuamente esclusivi non possono mai essere indipendenti, in nessun caso...

Però forse mi serve capire una cosa: eventi non indipendenti significa dipendenti, correlati...ma l'intersezione di eventi mutuamente esclusivi è l'evento impossibile, quindi non hanno niente in comune perché dovrebbero influenzarsi l'uno con l'altro?
Dove sbaglio in questo ragionamento? Se potete mi fate un esempio anche con delle immagini rappresentanti insiemi...

GRAZIE!!!!!!
Ahi ahi ahi lo studio...:)
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