(Calcolo combinatorio) - Aiutiamo tutti la signora Rossi....

Messaggioda ExceL » 18/11/2006, 20:00

...e la sottoscritta por favor..... :lol:
E' un esercizio che non riesco a fare (a parte un paio di punti credo)..... :(

"La signora Rossi invita il proprio marito e cinque amiche con i relativi mariti a pranzo. Il tavolo è rotondo. Per evitare gaffes e malumori la sig. Rossi vorrebbe avere un'idea di tutte le possibilità di distribuire i segnaposto.
Aiutare la sig. Rossi rispondendo all seguenti domande:

a) Quante sono le tavolate possibili? (è giusto "12!" ?)

b) Quante sono le tavolate che rispettano la regola che i signori e le signore siano alternati? (è giusto "6! per 6^2" ?)

c) Quante sono le tavolate possibili quando si ritengono indifferenti le rotazioni del tavolo su se stesso?

d) Quante sono le tavolate possibili nelle quali tutti gli uomini siano vicini fra loro e tutte le donne siano vicine fra loro?

e) Quante sono le tavolate possibili con la restrizione che ogni marito abbia per vicina la propria moglie? (è giusto "6!" ?) "

Se riusciste ad aiutarmi ve ne sarei veramente grata!!! Perchè non riesco proprio a risolverlo :cry: :cry: :cry: ....
Grazie..... :wink:
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Messaggioda matematicoestinto » 18/11/2006, 20:34

a) $(12!)/12$. Devi considerare che il tavolo è rotondo. Fai inta di avere tre posti e i signori abc. L'unica cosa che puoi fare è mettere c in mezzo ad a e b. e quindi sono 2 le combinazioni in questo caso

b)In che modo fare sedere gli uomini: 6! modi. Nei posti rimanenti al loro fianco in quanti modi le donne: 6!. Scambiandoli e dividendo per il numero di posti perchè il tavolo è rotoondo si ha: $(6!*6!*2)/12$

c) Non ho capito cosa intendi

d) Quante sestette in 12 posti: $((6),(12))$, scambiandoli fra di loro e dividendo per il numero di posti: $(((6),(12))*2/6)$


e) Quante coppie in 12 posti: $((2),(12))$ dividendo per il numero di posti e moltiplicando per 2 (visto che come nei casi precedenti puoi mettere l'uomo a destra o a sinistrea della donna) $((6),(12))*2/12$


Spero di averti aiutato e prego gli altri utenti di correggere i miei eventuali errori




*** Posso chiederti che università frequenti e di che città?
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Messaggioda ExceL » 18/11/2006, 21:09

scusami ma non ho capito le risposte :cry: ....

nella a) cosa intendi per "Devi considerare che il tavolo è rotondo. Fai inta di avere tre posti e i signori abc. L'unica cosa che puoi fare è mettere c in mezzo ad a e b. e quindi sono 2 le combinazioni in questo caso"? non sono 6 le combinazioni per tre posti? (abc,acb,bca,bac,cab,cba)
credo che nella c) si faccia riferimento a quello quando parla della rotazione del tavolo....

cosa vuol dire l'espressione ((6),(12)) ?

:cry: :cry: :cry: :cry:


....... :lol: futura Architetto!!!!!!!!!! molto futura perchè ho appena iniziato.... molto architetto per la BRAVURA in matematica :lol: :lol: :lol: :lol: :lol:
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Messaggioda matematicoestinto » 18/11/2006, 21:21

delle combinazioni che hai scritto la 3 e la 5 sono come la 1 e le altre sono come la 2. Questo perchè il tavolo è rotondo e non puoi dire: posto numero 1, posto numero 2, posto numero n, perchè non è possibile stabilire dove inizia e dove finisce il tavolo. Prova a fare un disegno.

$((n),(k))$ sono le combinazioni di n elementi presi a k a k. se preferisci $C_(n,k) = (n!)/(k!*(n-k)!)$

Non sapevo che in Architettura facessero fare matematica di questo tipo! Ma studiate pure analisi?



Se hai ancora dubbi chiedi pure
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Messaggioda matematicoestinto » 18/11/2006, 21:25

Mi sta venendo il dubbio se invece di fare le combinazioni si debbano usare le permutazioni, ma adesso sono troppo stanco per rifletterci, ho studiato tutto il pomeriggio algebra lineare. Comunque e un problema relativo solo alle richieste d ed e
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Messaggioda Steven » 19/11/2006, 11:22

Non mi convince molto il discorso del tavolo rotondo e che quindi bisogna dividere per 12.
Disegna la circonferenza e immagina che "tagliarla" in un punto definito, magari quello più in alto, e di stenderla fino a farla diventare un segmento. Allora possiamo operare su questo segmento facendo tutti i calcoli combinatori che ci servono, infatti ogni permutazione è diversa dalle altre, e se per ogni caso decidessimo di "ricucire" la circonferenza, riotteniamo tante tavole rotonde quante sono le permutazioni, tavole rotonde che però sono diverse tra loro.
Non so se mi sono spiegato. Quindi per il primo quesito io direi che $12!$ è giusto.
Stesso discorso per il punto b: concordo con $2*(6!)^2$, ma non avre diviso per 12.
Ora devo uscire non posso applicarmi ai punti c,d,e ma lo farò appena posso. Ciao a tutti.
Steven
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Messaggioda Nicolas B » 19/11/2006, 13:13

Forse è proprio questo che intende il punto c: a meno di rotazioni del tavolo le tavolate possibili sono proprio $(12!)/12$.
Per risolvere gli altri punti, invece, bisogna immaginare il tavolo "fissato" e quindi la disposizione acb è differente da bca.
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Messaggioda Steven » 19/11/2006, 23:16

Per il quesito d invece sarei portato a dire che la risposta è $6!*6!*12$
Infatti riflettendo sul tavolo rotondo, immaginiamo di avere il blocco degli uomii vicini e il blocco delle donne seduti.
Permutando entrambi i gruppi abbiamo il prodotto del fattoriale di 6. Poi poichè il tavolo è rotondo, tutti i gruppi che abbiamo calcolato possono ruotare per 12 volte (scalando di un posto). Ciò giustifica il prodotto per 12.

Per l'ultima domanda, immaginiamo la coppia come un elemento unico, quindi e come se attorno al tavolo ci siano 6 elementi anzichè 12. Permutando questi 6 elementi otteniamo 6!, ma poichè ogni coppi può disporsi in due modo diversi, la risposta dovrebbe essere il doppio delle permutazioni di 6.

Spero di aver fatto tutto giusto, auguro buona fortuna al futuro architetto Excel. Ciao a tutti :smt006
Steven
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Messaggioda matematicoestinto » 20/11/2006, 15:44

Se l'esercizio dice tavolo rotondo è un tavolo rotondo, con tutto quello che ne segue !!!

Se avesse detto una panca o una fila di posti al cinema non sarebbe stata la stessa cosa?
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Messaggioda Valerio Capraro » 20/11/2006, 23:15

Il criterio migliore da seguire dalla signora Rossi è il seguente
partiamo da un uomo e mettiamogli vicino la moglie; a questa mettiamo vicino un'altra donna, alla quale mettiamo vicino il marito e via dicendo. In tal modo ognuno ha vicino il/la consorte e una persona dello stesso sesso, con la quale non può provarci sotto il tavolo. Assumendo inoltre che ogni uomo(risp. donna) abbia un migliore amico(risp.amica) suggerirei che di fronte ad ogni uomo (risp. donna) venga messa la donna(risp. luomo) del miglior amico. In tal modo non ci si prova neanche con quelli di fronte nè con quelli accanto a quelli di fronte (in quanto quello di fronte controlla)...

senza dubbio esce fuori una cena noiosissima...
Valerio Capraro
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