Probabilità

da **kelsen** » 01/12/2006, 09:43

Da un mazzo di 52 carte si estraggono 2 carte, in successione e senza reinserire la prima carta estratta prima di procedere alla seconda estrazione. Calcolare:

-la probabilità di estrarre due Re
-di estrarre un re e poi una carta diversa da Re

Per la prima richiesta ho 1 problema: io farei P(K1)=4/52 P(K2)=3/51. Però come faccio ad associare questi due numeri per trovare la probabilità finale? Gli eventi qui sono incompatibili però una volta che uno lo sa, dal punto di vista pratico, in che cosa mi aiuta?

Grazie
Ciao.

da **luca.barletta** » 01/12/2006, 09:58

$K_1$ : viene estratto un re come prima carta
$K_2$ : viene estratto un re come seconda carta

$P(K_1, K_2)=P(K_1)*P(K_2|K_1)=4/52*3/51$

capito? risolvi la seconda richiesta similmente

da **kelsen** » 01/12/2006, 10:07

Quindi è un evento condizionato? Ma scusa se il secondo evento è condizionato dal primo, il primo evento che si verifica è l'uscita sicura di un Re? Potrebbe anche uscire un 3 di fiori?
E' solo per capire un po' meglio visto che mi sembra che teoria e pratica, in questi problemi di probabilità, siano due cose completamente differenti.

Grazie dell'aiuto.
Ciao

da **luca.barletta** » 01/12/2006, 10:13

Allora, $P(K_1)$ è la prob che la prima carta estratta sia un re, e siamo d'accordo che sia 4/52. Ora, sapendo che come prima carta è uscito un re, qual è la prob che si estragga un altro re? come vedi è una prob condizionata, e l'hai condizionata proprio con $k_1$. Se fosse stato il 3 di fiori come prima carta allora $P(3f_1) = 1/52$, e $P(K_2|3f_1)=4/51$, come vedi la prob congiunta cambia.

da **kelsen** » 01/12/2006, 10:54

Quindi il secondo è:
K1: viene estratto 1 Re come prima carta
N: viene estratta 1 carta diversa dal Re

$P(K1,N)$=$ P(K1)*P(N|K1)$= $4/52*1/48$

Giusto?

Ciao.

da **luca.barletta** » 01/12/2006, 11:00

No, $P(N|K_1)=48/51$, cioè $P(N|K_1)=1-P(K_2|K_1)=1-3/51=48/51$

da **kelsen** » 01/12/2006, 11:30

Perchè $-P(K2|K1)$. Io non estraggo un Re, normalmente, come ho fatto prima con la prima carta cioè $4/52$?

da **luca.barletta** » 01/12/2006, 11:34

Tu devi estrarre come seconda una qualunque carta che non sia un re, cioè nel mazzo ti rimangono 52-4=48 carte che non sono un re e 51 carte in totale nel mazzo (perchè ne hai già estratta una); quindi casi favorevoli su casi totali: 48/51, e questà è la prob condizionata, che va moltiplicata per la prob di estrarre un re come prima carta, per trovare la prob congiunta

da **kelsen** » 01/12/2006, 11:39

Quindi $48/51*4/52$?

da **luca.barletta** » 01/12/2006, 11:42

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