Probabilità

da **kelsen** » 01/12/2006, 11:45

Grazie per l'aiuto.

da **kelsen** » 01/12/2006, 13:09

Ne ho un altro questa volta con l'urna con le palline:

Calcolare la probabilità di ottenere 4 palline bianche nel corso di 21 estrazioni con reinserimento da un'urna che ne contiene 9 bianche e 12 nere.

Ciò che mi crea problemi è "nel corso di 21 estrazioni". Il numero totale di palline è 21(B+N). Devo fare $4/21*4/20*4/19...$? Però poi fino a dove devo arrivare? Non ha senso fino a $4/1$.

Grazie
Ciao

da **Kroldar** » 01/12/2006, 13:10

Qualcosa non quadra... se le palline sono $9 + 12 = 21$ e le estrai tutte, di palline bianche ne avrai ben $9$!!!!

da **luca.barletta** » 01/12/2006, 13:55

B: estrazione pallina bianca
N: estrazione pallina nera

$P(B)=9/21$, $P(N)=12/21$

X: numero di palline bianche estratte durante le 21 estrazioni. X è una v.a. binomiale:

$P(X=4)=((21),(4))(9/21)^4(12/21)^(21-4)$

da **kelsen** » 01/12/2006, 15:29

Siccome questi esercizi riguardano il corso di statistica, non è possibile risolvere questo esercizio in un modo più semplificato? Ad esempio che co'è la v.a. binomiale?Scusa la mia ignoranza!
Grazie cmq per la precedente risposta.

da **stepper** » 01/12/2006, 15:41

In effetti per questo esempio la V.C. binomiale calza a pennello, perchè si tratta di due eventi mutuamente escludentisi ed indipendenti. Se l'estrazione fosse stata con reimmissione cadevano i requisiti per usare la binomiale. In sostanza la binomiale si applica ogni volta che di un fenomeno studio solo un certo Aspetto (A) e raggruppo tutte le alternative come evento contrario non-A (esempio maschi e femmine, sposati e celibi ecc.).
Inoltre si tratta di una variabile casuale discreta, perchè la quantità è rappresentata dal numero di volte nelle quali ottengo un certo risultato. Se si fosse trattato di una misura come il perimetro di una stanza era necessario fare ricorso a variabili casuali continue come la normale (gaussiana) o la T di Sutdent.

da **luca.barletta** » 01/12/2006, 15:43

v.a. significa variabile aleatoria. In pratica tu devi avere 4 estrazioni con palline bianche $(9/21)^4$, e di conseguenza 17 estrazioni di palline nere $(12/21)^(17)$; non basta: in quanti modi puoi estrarre 4 palline bianche in 21 estrazioni? questo è dato dal coeff binomiale $((21),(4))$

Probabilità

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